初三数学期末抛物线汇编课件.doc

.. 初三数学期末抛物线汇编 爱智康初中学科部 王羿翔老师整理 抛物线是中考数学中的倒数第三题，也被成为第一道压轴题，在压轴题中，难度较低，但综合上来说，要难于之前任何一道解答题，题目主要涉及到对称轴思想，临界思想，或是与直线结合计算，所以首先要求学生自己能够熟练每一种抛物线的大体图形央视，解析式含义，隐含条件，如与x轴无交点、一个交点、两交点、开口方向等。 例1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2?2ax+b的顶点在x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)(x1x2)是此抛物线上的两点． 若a=1． 当m=b时，求x1，x2的值． 将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程． 若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c+7成立，则m的取值范围_________ 答案 ① x1=0，x2=2． ② 将原抛物线向下平移4个单位 （2）m?16 解析 （1）①∵抛物线y=x2?2ax+b的顶点在x轴上， ∴ =0． ∴b=a2． ∵a=1，∴b=1． ∴抛物线的解析式为y=x2?2x+1． ∵m=b=1， ∴x2?2x+1=1， 解得x1=0，x2=2． ②依题意，设平移后的抛物线为y=(x?1)2+k． ∵抛物线的对称轴是x=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点． ∴(3?1)2+k=0，即k=?4． ∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位． m?16 例2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n1，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示． （1）若m=?1，n=3，则点D1，D2，D3的坐标分别是（____），（____），（____）． （2）是否存在点C，使得点A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． 答案 （1）1．(?3,3) 2．(1,3) 3．(?3,?1) （2）不存在 解析 （1）1．(?3,3) 2．(1,3) 3．(?3,?1) （2）不存在．理由如下： 假设满足条件的C点存在，即A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x=?2即为这条抛物线的对称轴，而D1，D2在直线y=n上，则D1D2的中点C也在抛物线对称轴上，故m=?2，即点C的坐标为(?2,n)． 由题意得：D1(?4,n)，D2(0,n)，D3(?2,2?n)．注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点．设抛物线的表达式是y=a(x+2)2+2?n． 当x=?1时，y=1，代入得a=n?1． 所以y=(n?1)(x+2)2+2?n． 令x=0，得y=4(n?1)+2?n=3n?2=n，解得n=1，与n1矛盾．所以不存在满足条件的C点． 作者简介：王羿翔老师，毕业于重点院校师范，曾获风采大赛一等奖，有丰富教学经验。初中数学一门讲究严谨的逻辑思维的学科，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，对不同的概念，要采用不同的方法，让学生在新旧概念之间掌握概念。