《命题+定理与证明》教案.pdf

《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性 . 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法 的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法 的良好意识 . 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值 . 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理 . 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性 . 教学过程 A D 【一】 B C 一、复习引入 教师： 我们已经学过一些图形的特性，如 “三角形的内角和等于 180 度”，“等腰三角形 两底角相等”等 . 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确 . 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等 . 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2 、5 是正确的，句子 3、4 是错误的 . 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真 命题，错误的命题称为假命题 . 教师： 在数学中，许多命题是由题设 （或已知条件）、结论两部分组成的 . 题设是已知事 项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果 ，那么 ”的 形式 . 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论 . 例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设， “这两个角相等”就是结论 . 有的命题的题设与结论不十分明显， 可以将它写成 “如果 ，那么 ” 的形式，就可以分清它的题设和结论了 . 例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这 两个角相等 . ” （二）实例讲解 1、教师提出问题 1 （例1）：把命题 “三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成 “如 果 ，那么 ”的形式，并分别指出命题的题设和结论 . 学生回答后，教师总结： 这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这 个三角形是等边三角形” . 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等” ，结论是 “这个 三角形是等边三角形” . 2、教师提出问题 2 ：把下列命题写成“如果 ，那么 ”的形式，并说出它们 的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题 . （1）对顶角相等； （2 ）如果 a ＞b，b ＞c ，那么 a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4 ）全等三角形的面积相等