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1.描绘出下列流速场
解：流线方程：
（a），，代入流线方程，积分：
直线族
（b），，代入流线方程，积分：
抛物线族
（c），，代入流线方程，积分：
直线族
（d），，代入流线方程，积分：
抛物线族
（e），，代入流线方程，积分：
椭圆族
（f），，代入流线方程，积分：
双曲线族
（g），，代入流线方程，积分：
同心圆
（h），，代入流线方程，积分：
直线族
（i），，代入流线方程，积分：
抛物线族
（j），，代入流线方程，积分：
直线族
（k），，代入流线方程，积分：
直线族
（l），，由换算公式：，
，
代入流线方程积分：
直线族
（m），，，
代入流线方程积分：
同心圆
2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？
解：无旋流有：（或）
（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动
对有旋流动，旋转角速度：
（b） （c） （d） （e）
（g） （i） （k）
3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
解：势函数
流函数
（a）
（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选
（e）
取为则
积分路线可选
其中
（g）积分路径可以选
（L）积分路径可以选
其中均可以用上图作为积分路径图
4.流速场为，时，求半径为和的两流线间流量的表达式。
解：
∴
∴
5.流速场的流函数是。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线。
解：
∴ 是无旋流
∴ 即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线即
用描点法：
（图略）
6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？
解：需要水平流速，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，也变化
7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度，设计朗金椭圆的轮廓线。
解：需要水平流速，一对强度相等的源和汇的位置以及流量。
驻点在处，由得椭圆轮廓方程：
即：
8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知，求流函数和势函数。
解：需要流速，柱体半径
∵ ∴
∵ ∴
9.等强度的两源流，位于距原点为的轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
解：叠加前
当
∴驻点位置
叠加后
流速为零的条件：
解得：
即驻点坐标：
10.强度同为的源流和汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点的流速。计算通过点的流线的流函数值，并求该点流速。
解：
的流函数：
11.为了在点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？
解：
将代入得：
将代入得：
12.强度为的源流和强度为的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求
的速度分量。
解：，，
将代入得：
将代入得：
1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃
解：雷诺准数相等
（a）
=30020=6000km/h
不可能达到此速度，所以要改变实验条件
（b） ∵等温，不变，
得=30020=200km/h
（c）由=
得=30020×=384km/h
2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？
解：由雷诺准数相等：
==0.4
且
===3.75m （长）
===0.75m （宽）
=
解得：
3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段 产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20
解：由欧拉准则：
因，
4.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9 N 。若原型航行主要受(a) 密度和
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