毕业论文函数方程的一些解法.doc

贵州大学本科毕业论文（设计） 第 PAGE 1 页 PAGE 目 录 摘 要 II Abstract III 前 言 1 第一章 单变量递推形式函数方程的一些解法 2 1.1 换元法 2 1.2 构造方程组法 3 1.3 待定系数法3 1.4 极限法 4 1.5 定义法 5 双变量递推形式函数方程的一些解法 6 递归法 6 转化法 7 微积分法 8 赋值法9 微分积分形式函数方程的一些解法 ..10 常微分法 11 积分法 13 隐函数方程的一些解法 ..14 不动点法 14 结 论 .. .. ..17 参考文献 18 致 谢 19 摘 要 本文讨论函数方程的一些解法。 在第一章，我们介绍单变量递推形式函数方程的一些解法，以构造方程组法、待定系数法、极限法、换元法这四种方法为主要研究内容。 在第二章，我们介绍双变量递推形式函数方程的一些解法，如：柯西递归法、转化法、微积分法、赋值法。 在第三章，我们介绍微分积分形式函数方程的一些解法,主要有分离变量法、凑微分法、拉普拉斯变换法、常数变易法等。 在第四章，我们将探讨一种特殊隐式函数方程。 关键词：函数方程，微分方程，单变量，双变量、解  Abstract In the paper, we study some methods to solve function equations. In the first chapter，we introduce some methods to solve function equations with some recursive form with one variable. It contains four main research methods: structural equations method, undetermined coefficients method, limit law methods, element method. In the second chapter，we introduce some methods to solve function equations with some recursive form with two variable. It contains Cauchy recursive method, transformation method, calculus method, assignment method. In the third chapter，we introduce some methods to solve function equations with differential or integral forms. It contains variables separation method, differential method, Laplace transform method, variation of constants method. In the fourth chapter, we will explore a special kind of implicit function equations Key words: functional equation, differential equation, single variable, bivariable, solutions 前 言 函数方程顾名思义就是含有未知函数的方程[1-12]，它是一个历史十分悠久、内容特别丰富、应用及其广泛的数学分支。求函数方程的解的过程，叫做解函数方程．虽然解函数方程还没有一般的方法可以使用，使得至今还有大量的函数方程未能解出，但还是有一些我们比较常见的基本的解法可以运用的，而如何正确应用这些方法求解函数方程是本毕业论文的目的。 本文通过一些具体的例子,介绍求解一些基本形式的函数方程的方法，例如：构造方程组法、待定系数法、极限法、换元法、柯西递归法、转化法、微积分法、赋值法、分离变量法、凑微分法、拉普拉斯变换法、常数变易法等。 单变量递推形式函数方程的一些解法 在具有某一递推形式的函数方程中，如果函数方程只有一个变化的量（单变量），即一个自变量，那么我们称此类函数方程为单变量递推形式函数方程。例如以下形式的函数方程就是单变量递推形式的函数方程： （1）设满足求； （2）设满足，求； （3）设，求； （4）设在附近有界，满足，求； （5）设满足，求解； （6）设在有定义，且，试证。 本章主