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工程数学I
第一次作业
三、主观题(共9道小题)
22.?
参考答案:
t=5
23.?
参考答案:24
24.?
参考答案:-3
25.?
参考答案:
26.?
参考答案:x?=??-4?,?y=??2
27.?
参考答案:4
28.?
参考答案:相关
29.?
参考答案:?1?=?2=?0?,??3=2
30.?
参考答案:3
二次作业
三、主观题(共6道小题)
13.?
参考答案:
a=6
14.?
参考答案:48
15.?
参考答案:-2
16.?
参考答案:或不定
17.?
参考答案:a=b=c=1
18.?
参考答案:4
第三次作业
三、主观题(共6道小题)
13.?
参考答案:
?令?
?,则
?
?A的阶梯形有零行,所以向量组线性相关。
14.?
求解齐次方程组
参考答案:
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵
15.?
已知四元线性方程组
参考答案:
16.?
设
,求A的特征值和特征向量。
参考答案:
17.?
求一个正交矩阵P,将对称矩阵
化为对角矩阵。
参考答案:
18.?设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。
参考答案:
变换前后的两个二次型的矩阵分别为
第四次作业
三、主观题(共7道小题)
13.?
计算行列式
???
参考答案:
容易发现D的特点是:每列(行)元素之和都等于6,那么,把二、三、四行同时加到第一行,并提出第一行的公因子6,便得到
??
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1,那么让二、三、四行都减去第一行得
14.?求行列式?中元素a和b的代数余子式。
参考答案:
行列式展开方法?=
???????????????=
???????????????????
15.?设?,判断A是否可逆?若可逆,求出
参考答案:
?
即?????
所以??
16.?
求矩阵X使之满足
参考答案:
17.?用初等行变换求矩阵?的逆矩阵
参考答案:
于是
????
同样道理,由算式?可知,若对矩阵(A,B)施行初等行变换,当把A变为E时,B就变为
?
18.?讨论向量组?? ,,的线性相关性。
参考答案:
即?
19.?用正交变换把二次型??化为标准型。
参考答案:
二次型的矩阵
正交化得
位化得
第五次作业
三、主观题(共7道小题)
14.?
参考答案:
15.?
参考答案:
16.?
参考答案:
17.?
参考答案:
18.?
计算四阶行列式
?
参考答案:
将行列式D按第三行展开得
19.?
求方程组
的一个基础解系并求其通解。
参考答案:
?对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵:
?
原方程组的一个基础解系。
20.?
a、b为何值时,线性方程组
有唯一解,无解或有无穷多解?在有无穷多解时,求其通解?
参考答案:
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