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课题:勾股定理及逆定理复习(1)(导学案)
班级: 姓名: 学号 :
一、学习目标
1、掌握勾股定理及逆定理,理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽乐趣。
二、重点难点
重点:勾股定理及逆定理的应用
难点:灵活应用勾股定理及逆定理。
三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程,通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。
四、知识链接:勾股定理及逆定理
五、学习过程
勾股定理实际问题(直角三角形边长计算)(一)本章知识结构图
勾股定理
实际问题(直角三角形边长计算)
勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)
勾股定理的逆定理
实际问题(判定直角三角形)
(二)本章相关知识
1. 勾股定理及逆定理
(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 ,斜边为 ,那么 。
A
直角三角形 a2+b2=c2 (数)
(形) C B
公式的变形:(1)c2= , c= ;
(2)a2= , a= ;
(3)b2= , b= ;
(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是 . A
CB a2+b2=c2 (数) 直角三角形 (形)
C
B
2、勾股数
满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。
注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。
3.互逆命题和互逆定理
互逆命题 两个命题中,如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ,而第一个命题的 恰为第二个命题的 ,像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 .
互逆定理 一般的,如果一个定理的逆命题经过证明是 ,那么它也是一个 ,称这两个定理互为 ,其中一个叫做另一个的逆定理.
(三)考点剖析
考点一:在直角三角形中,已知两边求第三边
1、在Rt△ABC,∠C=90°
⑴已知a=3,b=4,则c= ;
⑵已知a=1,c=2, 则b= ;
(3)已知a:b=3:4,c=10, 则a= 。
2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 ;
变式:已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 。
3、在Rt△ABC,∠C=90° 已知a=5,∠A=30°,求b,c;
考点二:判定一个三角形是否是直角三角形
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A、1,1,2 B、2,3,4 C、2,2,2 D、2 , ,
2、在已知下列三组长度的线段中,不能构成直角三角形的是( )
A、5,12,13 B、2,3, C、4,7,5 D、1、 ,
3、在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是( )
A、48cm2 B、24cm2 C、30cm2 D、40cm2
4、 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
考点三:利用勾股定理求面积
1、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________
2、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
第1
第1题图
S1
S2
S3
第
第2题图
3、求下列阴影部分的面积:
求:(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.
解:(1)
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