数值代数上机报告.docVIP

PAGE PAGE 1 Doolittle分解报告1 Doolittle分解 报告1 目的意义： 把矩阵A分解成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积，即 A=LR，其中L为下三角阵，R为上三角阵，这样原线性方程组就可以化为的求解问题，方便求解。 算法： 输入系数矩阵 A； 利用公式和交错进行，计算得出矩阵L和R； 回带到中得出原线性方程组的解。 源程序： #include stdio.h #include string.h #include math.h #include stdlib.h #define N 100 main() { int i,j,k,s,n; printf(请输入系数矩阵A的阶数：n= ); scanf(%d,n); float a[N][N]={0},L[N][N]={0},R[N][N]={0},sigma1,sigma2,b[N],y[N],x[N]; /*为L主对角线元素赋1*/ for(i=0;in;i++) { L[i][i]=1; } printf(请输入系数矩阵A：\n); /*输入系数矩阵A*/ for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) scanf(%f,a[i][j]); } for(k=0;kn;k++) { for(j=k;jn;j++) /*计算矩阵R*/ { sigma1=0; for(s=0;s=k-1;s++) sigma1+=L[k][s]*R[s][j]; R[k][j]=a[k][j]-sigma1; } for(i=k;in;i++) /*计算矩阵L*/ { sigma2=0; for(s=0;s=k-1;s++) sigma2+=L[i][s]*R[s][k]; L[i][k]=(a[i][k]-sigma2)/R[k][k]; } } printf(\n A矩阵为：\n);/*输出矩阵L、R*/ for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) printf(%5.1f ,a[i][j]); printf(\n); } printf(\n L矩阵为：\n); for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) printf(%5.1f ,L[i][j]); printf(\n); } printf(\n R矩阵为：\n); for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) printf(%5.1f ,R[i][j]); printf(\n); } printf(请输入b矩阵\n,i+1); for(i=0;in;i++) scanf(%f,b[i]); for(i=0;in;i++)/*回代法求解方程组Ly=b*/ { sigma1=0; for(k=0;k=i-1;k++) sigma1+=L[i][k]*y[k]; y[i]=b[i]-sigma1; } for(i=n-1;i=0;i--) { sigma2=0; for(k=i+1;kn;k++) sigma2+=R[i][k]*x[k]; x[i]=(y[i]-sigma2)/R[i][i]; } printf(解得x为：\n); for(i=0;in;i++) printf(%5.1f ,x[i]); printf(\n); } 计算结果与分析： 分析：运行结果与预想的结果相近，误差对结果的影响不是很大，比较理想 参考文献： [1]刑志栋. 矩阵数值分析. 陕西： 陕西科学技术出版社， 2005 [2]谭浩强. C语言程序设计. 北京：清华大学出版社，2005 报告 报告2 cholesky分解 cholesky分解 目的意义： 对称正定矩阵是实践中经常遇到的一种特殊矩阵类型矩阵，由于矩阵本身的流量好兴致，使得cholesky分解在存储和运算量上较一般消去法节省一半左右，且解的精度高，cholesky分解方法是目前计算机求解该类问题最有效的方法之一。 算法： 输入系数矩阵 A； 利用公式 交错进行，计算得出矩阵L和D； 回带到中得出原线性方程组的解 源程序： #include stdio.h #include stdlib.h #include math.h #define EPS 1.0e-8 #define N 20 double a[N][N], b[N], x[N]; int n; int zhuyuan(int row); /* 选主