力学竞赛辅导-往届竞赛题研讨.pptVIP

②分析杯子侧倾（一侧翘起）情况 当杯子处于侧倾的临界平衡状态时 x = 0 O j F1 m1 g FN F x C 　　综上，当小球自杯子的边缘由静止释放后 沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角j =63.4O 时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。 解 或 即 时，杯子侧倾。 小球先经过 的位置 解方程 返回 或 或 2009年试题二：杂耍圆环(40分) 　　1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？ 　　2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 的速度大小为v0，圆环的角速度为w0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为 fs，不计滚动摩阻，试问： 　　⑴圆环能自己滚回来的条件是什么？ 　　⑵圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动， 在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？ 2009年试题二：杂耍圆环(40分) 　　⑶当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度 大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为h(hr/2)的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。 　　3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为d。试 求为使铁棍的推力(铁棍对圆环的作用 力)最小，圆环上与铁棍的接触点的位 置。 　　1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？ 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。 开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动； 随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。 2.⑴圆环能自己滚回的条件 v0 w0 C D 圆环与地面接触点D vD 刚开始 圆环与地面有相对滑动 mg FN Fs v w a a 匀减速运动 2.⑴圆环能自己滚回的条件 v0 w0 C D vD mg FN Fs v w a a 圆环匀减速转动 由于摩擦力存在 v 和w 都随时间而减小 随时间减小 时刻开始摩擦力为零 即 此时质心速度大小为 要使圆环能够返回，必须 圆环自己 滚回的条件 即 * 往届竞赛题研讨 全国周培源大学生力学竞赛第六届试题 （2007年） 全国周培源大学生力学竞赛第七届试题 （2009年） 从2007年起竞赛风格与往届相比有重大变化 个人赛： 　　考察学生面对复杂问题时能否抓住问题核心、 洞察问题实质的能力； 　　考查学生的力学建模能力； 　　在解题时考察学生能否灵活运用力学概念，简 单而巧妙地解题。 团体赛： 　　考察学生理论联系实际的能力，分工协作、相 互配合、动手制作的能力。 2007年试题特点： 　　1．题量少，内涵多； 　　2．趣味新颖； 　　3．灵活； 　　4．强调发散思维。 2007年试题一：声东击西的射击手（30分） 　　射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有10个小球Pi(号码从0到9)，你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。 　　假设系统在同一竖直平面内 (如图所示)，不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度 为H。均质细杆CD的质量为M， 长为L=0.5H，悬挂点C与B 处于 同一水平位置，BC距离为S。小 球Pi 质量均为m，不计半径，小球Pi 与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为ei，且满足 (i=0,1,2,…,9)。 　　1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的q，距离S 有何限制？ 　　2.假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的q，此时CE 的距离 是多少？ 　　3.假设某小球击中CD杆上 的E点，为使悬挂点C处的冲量 尽可能小，试确定该小球的号 码及静止释放时的q，此时CE 的距离是多少？冲量有多大？ 2007年试题一：声东击西的射击手（30分） 设小球P1 到达B处时速度为vB vB 小球P1离开B 处后作平抛运动 x y mg 　　1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的q，距离S 有何限制？ vB x y 小球P1 如何击中杆上的D点？ 先与地面碰撞， 后回跳时撞击杆？ 直接撞击杆？ 链接 P1直接与杆上D点碰撞 小球P1直接击中D点时 小球P1 在 x 方向作匀速运动，在 y 方向作匀加(减)速运动。 小球P1与地面碰撞前的速度 小球P1与地面碰撞后的速度 碰撞前阶段： h回跳高度 碰撞后阶段： P1回跳时无法碰到D点 P1直接与杆上D点碰撞 小球P1 先与地面碰撞 返