圆锥曲线常见结论.doc

第 PAGE 4 页 椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 椭 圆 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角 PT平分△PF1F2 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式： ,( , ). 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 即。 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. 双曲线 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角 PT平分△PF1F2 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支） 若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,. 当在左支上时，, 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是. 椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论） 椭 圆 椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则. 设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有. 若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项. P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立. 椭圆与直线有公共点的充要条件是. 已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是. 过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则. 已知椭圆（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则. 设P点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) . 设A、B是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) . 已知椭圆（ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 抛物线焦点弦性质