类比探究专题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 6 类比探究专题 例1 如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，CDBC，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD⊥MB，MD=MB． （1）如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？ （2）将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3所示，请直接写出你的结论． 例2 如图1，在中，，，在边上。为等边三角形，连接，为中点，连。 ⑴请直接写出的关系，不必说明理由； ⑵若将图1中的绕点顺时针旋转，其它条件不变，请作出相应图形，并直接给出结论，不必说明理由。 ⑶将图中的绕点顺时针旋转（0°＜＜60°），其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由。 例3 （1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究： 如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 图1 图2 例4 已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点． （1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； （3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． 图1 图2 备用图 备用图 例5 在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F． （1）当AB＝AC时（如图1）， ①∠EBF＝_______°； ②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）． 图1 图2 例6 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）.试探究线段EF与EG的数量关系． （1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系． （2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系． （3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系． 例7 在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP． （1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． （2）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明． 例8 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E． （1）求证：； （2）如图2，当为边中点，时，求的值； （3）如图3，当为边中点，时，请直接写出的值． 例9 如图1，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，可以证明： ①DC=BC；②AC = AB+AD． （1）如图2，把题干中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，证明结论①和结论②仍然成立． （2）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把题干中的条件 “∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC=∠ADC，其他条件不变，结论①和②是否仍然成立？成立，请证明；不成立，请说明理由． 例10 如图，在等边三角形ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F． （1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图1，求证：CF+BE=CD．（提示：过点F作FM∥BC交射线AB