简单的线性规划问题(优质课获奖).pptVIP

5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y 问题：z=2x+y 有无最大（小）值？ 作出下列不等式组的所表示的平面区域 导入新课 为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 把上面问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y 直线L越往右平移,t随之增大. 所以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 解： 法2： 分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来：A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.4) 将A(5，2)代入z=2x+y得： z=12 将B(1，1)代入z=2x+y得： z=3 将C(1，4.4)代入z=2x+y得：z=6.4 综上所述: z=2x+y在A点取得最大值12； 在B点取得最小值3. 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 有关概念 如果两个变量x，y 满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为目标函数。称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解。 P(-3,-1) 4x-3y-12=0 x+2y-3=0 X-2y+7=0 两个结论： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义（y的系数正负）。 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 已知 求z=2x+y的最大值和最小值。 5 5 1 O x y y-x=0 x+y-1=0 1 -1 y+1=0 A(2,-1) B(-1,-1) 已知 求z=3x+5y的最大值和最小值。 （浙江高考） 5 5 1 O x y 1 -1 5x+3y=15 X-5y=3 y=x+1 A(-2,-1) B(3/2,5/2) 解线性规划问题的步骤: 通过本节课,你学会了什么? （1）画：画出可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 必做题: 习题3-4 A组第4题 选做题：108页A组第3题 作业 * *