圆锥曲线公式大全(高中珍藏版).doc

圆锥曲线公式大全 1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 椭圆定义 若为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a 焦点位置 yxo y x o yxo y x o 图形 标准方程 焦点坐标 F1(?c, 0 ), F2( c, 0 ) F1(0, ?c, ), F2( 0, c ) 焦距 |F1F2| = 顶点坐标 (?a, 0 ), ( 0, ?b ) (0, ?a ), ( ?b, 0 ) a, b, c的关系式 a2 = b2 + c2 长、短轴 长轴长=2a, 短轴长=2b，长半轴长=a, 短半轴长= 无论椭圆是x型还是y型，椭圆的焦点总是落在长轴上 对称轴 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 ( 0 e 1)，离心率越大，椭圆越扁，反之，越圆 范围 ， 2、判断椭圆是 x型还是y型只要看对应的分母大还是对应的分母大，若对应的分母大则x型，若对应的分母大则y型. 3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为，若为y型则可设为，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型： 4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质 双曲线的图象和性质 双曲线定义 若为双曲线上任意一点，则有(2a2c) 若=2c,则点M的轨迹为两条射线 若2c, 则点M无轨迹 焦点位置 x轴 y轴 图形 标准方程 焦点坐标 F1(?c, 0 ), F2( c, 0 ) F1(0, ?c, ), F2( 0, c ) 焦距 |F1F2| = 顶点坐标 (?a, 0 ) (0, ?a ) a, b, c的关系式 椭圆形状长的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2； 双曲线形状长的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2 实轴、虚轴 实轴长=2a, 虚轴长=2b，实半轴长=a, 虚半轴长= 无论双曲线是x型还是y型，双曲线的焦点总是落在实轴上 对称轴 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 ( e 1) 范围 , 渐近线 2、判断双曲线是 x型还是y型只要看前的符号是正还是前的符号是正，若前的符号为正则x型，若前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为 3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为，若为y型则可设为，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型： 6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程，则可设双曲线方程为，而后把点坐标代入求解 7、椭圆、双曲线、抛物线与直线的弦长公式： 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法 9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤： （1）假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或x (2)求出判别式，并设点使用伟大定理 （3）使用弦长公式 1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l (F不在l上)P点是该平面内一动点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线.————见距离想定义！！！ 2、（1）抛物线标准方程左边一定是x或y的平方（系数为1），右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！ （2）抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型! (3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数！一次项为x，则准线为”x=多少”， 一次项为y，则准线为”y=多少”! (4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！ （5）抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相！ 3、求抛物线方程，如果只知x型，则设它为 ,ao,开口朝右；a0,开口朝左； 如果只知y型，则设它为,ao,开口朝上；a0,开口朝下。 4、抛物线简单的几何性质： （尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件！） 抛物线的焦点弦，设，且P,Q为抛物线经过焦点的一条弦： （1）两点坐标的关系： （2）焦点弦长公式：=（其中为直线PQ的倾斜角大小） （3）垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p 5、（1）直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。 （2）直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切；第二种是直线与双曲线的渐近线平行。 （3）直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。 （4）直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点；直线与抛物线交于一点 （相切）或直线平行于抛物线的对称轴；　　直线与抛物线不相交 6