离散型随机变量及其分布列(公开课).pptVIP

离散型随机变量及其分布列 引例： （1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？ （2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？ 思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？ 1，2，3，4，5，6 0分，1分，2分 正面向上，反面向上 能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？ 例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。 解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”； 变题：{X 3}在这里又表示什么事件呢？ “取出的3个球中，白球不超过2个” 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果： （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ； （2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y； （3）某城市1天之中发生的火警次数X； （4）某品牌的电灯泡的寿命X； （5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x． （x=1、2、3、···、10） （Y=2、3、···、12） （X=0、1、2、3、···） [0，+∞) [0.5，30] 思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？ 二、随机变量的分类： 1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 （如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等） 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。 （如灯泡的寿命，树木的高度等等） 下列试验的结果是否是离散型随机变量？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差； （3）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。 若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X3}； X 1 2 3 4 5 6 P 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) P(X3)=P(X=1)+P(X=2) 三、离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn X取每一个xi (i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表： X x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 有时为了表达简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，…，n 来表示X的分布列 离散型随机变量的分布列应注意问题： X x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；　 2、分布列的性质: 例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。 解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是 X 0 1 P 1-p p 像上面这样的分布列称为两点分布列。 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到 黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列. 解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1 ∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为： X 1 0 -1 P 求离散型随机变量分布列的基本步骤： （1）确定随机变量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi （3）列出表格 定