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静力学基本方程及其应用 《液压传动与控制》 液体静力学 研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。 静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。 作用于液体上的力： 定义： 静止液体单位面积上所受的法向力。 (切向力？拉力？） 若法向力均匀作用在面积A上，则压力为： 一、 液体的静压力及特性 （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。 （2）静止液体中任何一点所受到各个方向压力都相等。 液体静压力特性： 二、 液体静力学基本方程 取研究对象：微圆柱体 受力分析： 静力学基本方程： 方程推导 方程分析 静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和 液柱重力所产生的压力之和。 静止液体内的压力随液体距液面的深度变化呈线性 规律分布。 在连通器中，同一深度上各点的压力相等（等压面）。 A 静力学基本方程： 方程分析 坐标变换后的另一种形式：h=z0-z 物理意义：能量守恒(压力能和势能)的守恒 【例1】 如图所示，容器内盛有油液。已知油的密度ρ?=?900kg/m3，活塞上的作用力F?=?1?000N，活塞的面积A?=?1×10?3m2，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深度为h?=?0.5m处的压力等于多少？ 　 解：活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有 　 根据静力学基本方程，深度为h处的液体压力为 结论：液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那部分压力ρgh相对很小，在液压系统中常可忽略不计。 因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。 三、帕斯卡原理 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到液体内部所有各点。 容器内的液体各点压力为 【例2】 图所示为相互连通的两个液压缸，已知大缸内径D = 100mm，小缸内径d = 20mm，大活塞上放一质量为5 000kg的物体。试求在小活塞上所加的力F有多大才能使大活塞顶起重物？ 解：物体的重力为 　G?=?mg?=?5?000kg×9.8m/s2 　=?49?000kg·m/s2?=?49?000N 根据帕斯卡原理，因外力产生的压力在两缸中均相等，即