应用概率统计试题解答.doc

PAGE PAGE 1 精品资料 应用概率统计试题解答天水市麦积区教师进修学校 王景昕一,填空题:1. 设是3个随机事件,则 3个事件中恰有一个事件发生用表示为 ;... 解答 应用概率统计试题解答 天水市麦积区教师进修学校 王景昕 一、填空题： 1. 设是3个随机事件，则 “3个事件中恰有一个事件发生”用表示为 ； 答： 恰好有两个事件发生表示为，至多有一个事件发生表示为，至少有一个事件发生表示为，至少有两个事件发生表示为，至多有两个事件发生表示为。 2．若事件满足Φ（空集），则称与 ； 答：互不相容 互不相容也称互斥，即两个事件不能同时发生。 3、设互不相容，，，则= ； 答： 由于A、B互不相容，因此，进而 4．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为 ； 答： EMBED Equation.3 设A是甲击中飞机的事件，B是乙击中飞机的事件，则飞机被击中的概率是 由于事件和事件相互独立，因此有，进而 5．设随机变量的数学期望是，那么其方差是 的数学期望； 答： 方差的定义：设是一个随机变量，若存在，则称为的方差，记为。 6．设随机变量服从普阿松分布，且 ，则 ； 答：2 普阿松分布的概率密度为，，数学期望为，方差为。将已知条件代入可求出。 7．若随机变量与相互独立，，则 ； 答： 若随机变量与相互独立，则。对个独立的随机变量结论仍然成立。但是它的逆命题未必成立。 8．设与是未知参数的两个 估计，且对任意的满足，则称比有效； 答：无偏 9．设 是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当 时，服从； 答：成立或为真 如果未知，则成立时服从自由度为的分布。其中，。 如果均值已知，，统计量在为真的条件下服从自由度为的分布。 10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是 。 答： 犯第一类错误即“弃真”，犯第二类错误即“采伪”。犯第一类错误的概率称为假设检验的显著性水平。 二、判断题： 1．是取自总体的样本，则服从分布。 答：错。 服从分布，这是因为期望，方差。 2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是。 答：错。 边缘分布函数应该是，。 3．设，，，则表示。 答：错。 应该是，其中。 4．若事件与互斥，则与一定相互独立。 答：错。 独立与互斥没有必然关系，互斥未必独立，独立未必互斥。 5．对于任意两个事件，必有。 答：错。 根据德摩根律，应当是，。 6．设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则为{甲负或平局}。 答：对。 常见的错误是把平局疏忽掉。 7．设表示3个事件，则表示“中恰有一个发生”。 答：错。 表示“都不发生”。 8．设为两个事件，则。 答：错。 9．已知随机变量与相互独立，，则。 答：错。 。 10．设，来自于总体的样本，是的无偏估计量。 答：错。 由于，因此是的有偏估计。 三、计算题： 设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。 解：从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为：，而取出的2个零件中没有正品，即所取的两个零件都是次品的取法数为：，从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为 。 注：此题采用了正难则反的解题策略，因为至少有1个是正品包含了恰好有1个正品和恰好有两个正品两种情况，而它的对立事件是没有正品，只有一种情况，相比较而言，讨论它的对立事件则显得容易。 2．设随机变量的概率分布律为： -2 -1 0 1 3 求的概率分布律。 解：由于随机变量的概率分布律为： -2 -1 0 1 3 故的可能取值为：0，1，4，9。 对应的概率分别为： ； ； ； 。 最后列成概率分布表为： 0 1 4 9 注：应当满足归一性，可利用这一性质来验证答案。 3．已知离散性随机变量服从参数为的普阿松分布，若，试求参数的值。 解：因为随机变量服从参数为的普阿松分布，所以的概率分布为： … 又有题设条件，因此， 由上述方程解得参数的值为2。 注：进一步可求出它的数学期望和方差都是2。 4．当随机变量服从区间[0，2]上的均匀分布，试求的值。 解：因为随机