排列组合应用教学设计教案.doc

计数原理 备课人：焦阳 ●课题 排列组合应用（二） ●教学目标 （一）教学知识点 排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法. （二）能力训练要求 1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题. 2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能. 3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法. 4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力. （三）德育渗透目标 1.用联系的观点看问题. 2.认识事物在一定条件下的相互转化. 3.解决问题能抓住问题的本质. ●教学重点 排列数、组合数公式的应用. ●教学难点 解题思路的分析. ●教学方法 启发式、引导式 启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力. ●教具准备 投影片. 第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A 第二张：本节例题（记作10.3.4 B） 第三张：补充练习题（记作10.3.4 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾. ［生甲］排列数公式： A=. 组合数公式： C=. ［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法. ［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用. Ⅱ.讲授新课 ［例1］平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条. （1）这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？ （2）这11个点构成几个三角形？ 分析：若平面上11点中任意两点有一条不同直线，则共有C==55条.故直线总条数减少了55-48=7条.而每增加一组3点共线直线总条数减少C-1=2条，每增加一组4点共线，直线总条数减少C-1=5条……，故此题第（1）问是考虑7被2与5分解的不同方式，第（2）问则可以采用分类的思想求解. 解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条数为C==55条； 每增加一组三点共线，连成直线就将减少C=2条； 每增加一组四点共线，连成直线就将减少C-1=5条； 每增加一组五点共线，连成直线就将减少C-1=9条. ∴55-48=7=2+5. 故含有3个点、4个点的直线各1条. （2）若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C==165(个）. 每增加一组三点共线三角形个数减少1个， 每增加一组四点共线三角形个数减少C个， 故所求不同三角形个数为C-（1+C）=160个. 评述：第（2）问采用逆向思考方法，即考虑总体除去减少的三角形，思路清晰，若直接求解，则情形较多，要求学生注意“正难则反”的解题思想应用. ［例2］如图，直线l1与l2相交于点P，除点P外，在直线l1上还有A1,A2,A3,A4四点，在直线l2上还有B1,B2,B3,B4,B5五点. 若在A1，A2，A3，A4这四点中任取一点与B1，B2，B3，B4，B5这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数最多有几个？ ［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法. ［生甲］连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况…… ［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求. ［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1~A4四点中任取两点，有C种不同取法；第二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，共有C种不同取法. 根据分步计数原理共有C·C种不同取法，而每种取法对应不同的四边形，四边形的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为C·C个. ［师］接下来，我们根据丙同学的思路共同写出解答过程. 解：若各点连线交点不重合，则交点最多.共分两步： 第一步：从l1上A1~A4四点中取两点，有C种不同取法； 第二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，有C种不同取法. 根据分步计数原理共有C·C=60(种)不同取法. 而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一交点， 故所求最多交点个数为60个. 评述：此题关键是将求交点个数问题转化为四边形对角线交点问题，使解题思路豁然开朗，要求学生加以体会. ［师］下面我们再做一道相关性练习. 已知空间有8个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？ ［师］此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解. ［生丁］因为在立体几何学习中，我们知道，