2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案.doc

2016年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案 一、 单选题（题数：50，共 50.0 分） 1Z77中4的平方根有几个（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 我的答案：D 2在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？（1.0分）1.0 分 A、 g(ux) B、 g(u(x)) C、 u(g(x)) D、 g(x) 我的答案：D 3若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约，可以推出什么？。（1.0分）1.0 分 A、 f(x)在Q上不可约 B、 f(x)在Q上可约 C、 f(x)在Q上不可约或者可约 D、 无法确定 我的答案：A 4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？（1.0分）1.0 分 A、 拉斐尔 B、 菲尔兹 C、 高斯 D、 费马 我的答案：C 5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（1.0分）1.0 分 A、 -1.0 B、 0.0 C、 1.0 D、 2.0 我的答案：D 6星期日用数学集合的方法表示是什么？（1.0分）1.0 分 A、 {6R|R∈Z} B、 {7R|R∈N} C、 {5R|R∈Z} D、 {7R|R∈Z} 我的答案：D 768^13≡？（mod13）（1.0分）1.0 分 A、 66.0 B、 67.0 C、 68.0 D、 69.0 我的答案：C 8对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 1或p C、 p D、 1，a，pa 我的答案：B 9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（1.0分）1.0 分 A、 整数 B、 实数 C、 复数 D、 素数 我的答案：D 10《几何原本》的作者是（1.0分）1.0 分 A、 牛顿 B、 笛卡尔 C、 阿基米德 D、 欧几里得 我的答案：D 11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？（1.0分）1.0 分 A、 分解法 B、 辗转相除法 C、 十字相乘法 D、 列项相消法 我的答案：B 12若整数a与m互素，则aφ(m)模m等于几？（1.0分）1.0 分 A、 a B、 2.0 C、 1.0 D、 2a 我的答案：C 13x^2+x+2=0在Z2中有几个根（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 我的答案：C 14中国古代求解一次同余式组的方法是（1.0分）1.0 分 A、 韦达定理 B、 儒歇定理 C、 孙子定理 D、 中值定理 我的答案：C 15π（x）与哪个函数比较接近？（1.0分）1.0 分 A、 lnx B、 xlnx C、 x/lnx D、 lnx2 我的答案：C 16环R与环S同构，若R是整环则S（1.0分）1.0 分 A、 可能是整环 B、 不可能是整环 C、 一定是整环 D、 不一定是整环 我的答案：C 17Q[x]中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0 分 A、 x+1 B、 x-1 C、 x^2+1 D、 x^2-1 我的答案：D 18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？（1.0分）1.0 分 A、 0=r|b| B、 1 C、 0=r D、 r0 我的答案：A 19带余除法中设f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x)，r(x)有几对？（1.0分）1.0 分 A、 无数多对 B、 两对 C、 唯一一对 D、 根据F[x]而定 我的答案：C 20不属于一元多项式是（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 x+1 D、 x+y 我的答案：D 21gcd(13,8)=（1.0分）1.0 分 A、 1.0 B、 2.0 C、 8.0 D、 13.0 我的答案：A 22设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？（1.0分）1.0 分 A、 deg(f(x)g(x)) B、 deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)} C、 deg(f(x)+g(x))max{degf(x),degg(x)} D、 deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)} 我的答案：D 23F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（1.0分）1.0 分 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 我的答案：B 24在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0 分 A、 x^2+5 B、 x^2+3 C、 x^2-1 D、