单缝菲涅尔衍射的光强分布.doc

单缝菲涅尔衍射的光强分布 Xxx（学号：200xxxxxxxxx） （xxxxxxxxxxxx） 指导教师：xxxx 摘要：本文从菲涅尓-基尔霍夫衍射积分出发，导出了单缝菲涅尓衍射的光强分布公式，在此基础上作了数值计算和分析讨论。计算结果表明：当缝宽很小时衍射的极大值出现在照明区中心，当缝宽较大时衍射的极大值出现在照明区与阴影区的边界靠近照明区的一侧，缝宽对单缝菲涅尓衍射的光强分布有重要影响。改变衍射屏与接收屏之间的距离，光强分布也会随着改变。 关键词：单缝；菲涅尓衍射；菲涅尓积分；光强分布；Matlab 1 引言 “光学”是物理学专业的重要基础，但是绝大部分光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光学的干涉、菲涅尔衍射、夫琅和费衍等。在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验堆实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学的内容理解。 Matlab是一套高性能的数值计算和同视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。Matlab语言的图形用户界面可以使程序变成通用化的应用软件。 单缝衍射是衍射现象的一个有代表性的例子，在一些光学教材和文献中，着重介绍了夫朗和费衍射，而对更具有一般性的菲涅尓衍射作介绍的文献则较少。本文根据菲涅尓—基尔霍夫衍射公式导出了单缝菲涅尓衍射的光强分布表达式，并在此基础上利用Matlab语言作了数值计算及图像处理。 2菲涅尔衍射的基本原理 2．1菲涅尔衍射的实验原理 光在传播的过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。衍射主要有两种：一种是菲涅尔衍射，单缝距光源和接收屏均为有限远，或是其中之一为有限远，另一种是夫琅和费衍射，单缝距光源和接收屏均为无限或相当于无限远。这里主要介绍单缝衍射。它是光学实验中比较重要的实验之一。 n n P1 P2 r21 r02 P0 Σ 图1点光源照明平面屏 2.2菲涅尔衍射的计算 菲涅尓—基尔霍夫衍射公式为： （1） 2.3单缝菲涅尓衍射公式 当矩形孔一边的长度为，而另一边为有限值时，矩形孔就变成一个长狭缝，这时对应的 （2） 令，则有，而 （3） 观察平面上的光强分布为 （4） 、是一个没有量纲的数，它反映了孔径尺寸与比较的相对大小。是缝宽。z是指衍射屏与接收屏之间的距离。是指入射光的波长。而是菲涅尓的一个积分。根据菲涅尓积分 （5）可以求出。 x x y世 η ξ 图2一平面波垂直入射至一个宽度为的长狭缝上， 3 单缝菲涅尔衍射的计算机作图 利用Matlab可以仿真模拟出单缝菲涅而衍射的光强分布图。根据以上公式我们看出只要在Matlab中运算出（5）式，即可求出（4）式。取波长，衍射屏与接收屏间的距离，半缝宽。 利用Matlab仿真单缝菲涅尓衍射的光强分布的运行代码为： clear lam=632.8e-9; a=0.2e-3;%%相当于weta，半缝宽 z=1e-1; N=201; M=91;ym=1e-3; y=linspace(-ym,ym,N); beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y); for i=1:N t=1/(M-1)*beta2(i); p=linspace(0,beta2(i),M); alfa=pi/2*p.^2; c2(i)=t*(sum(cos(alfa))-0.5*cos(alfa(1))-0.5*cos(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta1(i); p=linspace(0,beta1(i),M); alfa=pi/2*p.^2; c1(i)=t*(sum(cos(alfa))-0.5*cos(alfa(1))-0.5*cos(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta2(i); p=linspace(0,beta2(i),M); alfa=pi/2*p.^2; s2(i)=t*(sum(sin(alfa))-0.5*sin(alfa(1))-0.5*sin(alfa(M))); end for i=1:N t=1/(M-1)*beta1(i); p=linspace(