★结构力学A上★第四章★影响线.ppt

本 章 目 录 §4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 例1：求图示伸臂梁 的影响线 影响线与内力图的区别 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 1.结点荷载作用下的主梁影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线 §4-5 机动法作影响线 §4-6 影响线的应用 1. 求各种荷载作用下的影响 设有一组集中荷载加于简支梁，FQC 影响线在各荷载作用点的竖距如图(a)。 由叠加原理，在这组荷载作用下： 写为一般形式 若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。 A0表示影响线在受载段AB上的面积。 §3-6 三铰拱 第四章 影响线 §4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线 §4-5 机动法作影响线 §4-6 影响线的应用 §4-8 小结 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) 荷载的作用位置不变 荷载的作用位置发生变化 学习目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题 学习内容： 1. 移动荷载作用下结构的内力及反力的变化规律 2. 确定使结构的某个内力或反力达到最大值时的荷载最不利位置 1. 2.简支梁在移动荷载作用下的反力及内力计算 (1) 支反力 由平衡方程可解得： 当单位移动荷载 沿结构作用时，表示结构某量Z变化规律的曲线，称之为Z的影响线。 影响线上任一点的横坐标代表荷载的位置参数，纵坐标代表此点此时的影响系数 3.影响线的概念 (1) 支反力影响线 (2) 剪力影响线 FP作用于AC段时： FP作用于CB段时： (3) 弯矩影响线 FP作用于AC段时： FP作用于CB段时： 内力图 影响线 表示截面的内力分布规律 表示某一内力随荷载移动的变化规律 纵坐标 代表截面位置 代表荷载作用位置 横坐标 固定 作用位置发生变化 荷载性质 实际荷载作用 FP=1 荷 载 例2：悬臂梁的影响线 荷载直接加于纵梁，并通过横梁传到主梁。主梁承受结点荷载 (1) 支反力影响线 与荷载直接作用于主梁下的影响线完全相同。 (2) MC的影响线 与荷载直接作用于主梁下的影响线完全相同。 1.结点荷载作用下的主梁影响线 (3) MD的影响线 FP在AC和EB段时，与直接荷载作用下相同。 FP在CE段时： MD直接荷载作用下的影响线 MD的影响线 1.在结点荷载作用下，结构的任意影响线在相邻结点 之间为直线。 2.先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两 结点的竖距，即可得结点荷载作用下的影响线。 1.结点荷载作用下的主梁影响线 (4) FQCE的影响线 FQCE的影响线 如图：平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定杆轴力的影响线。 (1) 上弦杆FNbc的影响线 荷载在C点以左： 荷载在C点以右： FNbc的影响线 (2) 下弦杆FNCD的影响线 荷载在c点以左： 荷载在c点以右： (3) 斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线 荷载在C点以右： 荷载在B点以左： (4) 竖杆FNCc的影响线 荷载在D点以右： 荷载在C点以左： (5) 竖杆FNDd的影响线 上弦承载： 下弦承载： 小 结 1.影响线的概念 2.影响线的求解方法——静力法 取相应的隔离体运用平衡方程求解； 荷载位置的坐标为变量； 选择合适的平衡方程和计算次序； 注意方程的适用范围； 计算量过大。 3 3 以简支梁支座反力为例，求图(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影响线 将与Z相应的约束撤去，代以未知量Z， 给体系以虚位移，使梁绕A点作微小转动， 如图(b)。 虚功方程为 求得 表示Z的影响线，δp(x)表示荷载 作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。 机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。 （4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。 例4-2 试用机动法作图(a)所示简支梁的弯矩和剪力的影响线。 解（1）弯矩MC的影响线 撤去与弯矩MC相应的约束，代以 一对等值反向的力偶MC，如图(b)。 与MC相应的δZ是铰C两侧截面 的相对转角。令δZ=1 ，既得影响 线如图(c)。 （2）剪力FQC的影响线 撤去C截面相应于剪力的约 束，代