债券久期和风险免疫.ppt

复习题 一般而言，债券的价格变化与利率变化之间的关系有和规律？ 麦考莱久期的计算公式是什么？各个变量是何意义？ 推导债券价格变化和久期及利率变化的关系公式。 久期与债券的到期期限以及息票支付额之间的关系如何？ 固定收益率证券资产组合的久期是如何计算的？ 什么是债券的风险免疫概念？ 本章小结：本章讲述了有关债券期货的基本概念。讲述了标准债券、转换因子、可交割债券等重要概念。债券期货的特点和功能、如何利用修正久期、美元久期对债券价格变化作出估计作了重点分析；分别阐述了久期与债券到期期限的关系，久期与市场利率之间的关系以及久期与债券票息率之间的关系；对债券组合的久期与债券资产组合的风险免疫问题结合实践问题作了概述。 金融工程课程 第九章　债券久期的基本概念 【本章学习要点】 久期是债券投资及其风险管理的重要概念。本章涉及的其他重要概念有： 麦考利久期、修正久期、美元久期、凸度及风险免疫等。要求掌握和理解久期的计算及其数学解释、久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系等；对将久期概念应用到债券组合资产的风险免疫有一定的理解和认识。 第一节 麦考利久期 一、债券价格与市场利率的关系 二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算 三、 修正久期、美元久期及债券价格变化估计 四、 久期的数学解释 五、 凸度 第二节 久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系 一、 久期与债券到期期限的关系 二、 久期与市场利率之间的关系 三、 久期与债券票息率之间的关系 第三节 债券的风险免疫 一、 久期与债券的风险免疫 二、 债券组合的久期与免疫资产的组合 三、 免疫债券组合的免疫分析 四、 实践中存在的问题 第一节 麦考利久期 久期是固定收益类证券的风险管理工具之一。对防范债券风险提供了一个量化参考指标，通过免疫技术可以将大部分风险予以消除。 一、债券价格与市场利率的关系 （１）较长期限的债券价格变动幅度大于较短期限的债券价格变动幅度。 （２）息票额较大的债券的变动幅度较小。 对于各种不同期限、不同票息额的债券，能否找到一种共同具备的特征量，由该特征量就可以简单比较出不同债券的价格变化呢？ 答案是存在的，即每一种债券都存在一个叫做“久期”的特征量。“久期”是资产组合利率敏感性的一个测度，久期相等的资产对于利率波动的敏感性是一致的。 久期的定义及其用途 （１）当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。 （２）风险管理。 二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算 （１）麦考莱久期估算法 　将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值的比率。 例题9-1： 一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8％。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。 解： ＝8% ＝9元 ＝6 表 9－1 例题9-1久期的计算 =(514.42/104.62)=4.92 514.42 104.62 加总 378.10 63.02 0.63 100.00 6.00 34.03 5.67 0.63 9.00 6.00 30.63 6.13 0.68 9.00 5.00 26.46 6.62 0.74 9.00 4.00 21.43 7.14 0.79 9.00 3.00 15.43 7.72 0.86 9.00 2.00 8.33 8.33 0.93 9.00 1.00 时间的加权值 t×Ct/(1+i)t 折现值 Ct/(1+i)t 折现因子 1/(1+i)t 票息额 Ct 时间 t 1 2 3 4 5 6 7 0 久期 本金归还 息票支付 7年期 ７％债券 1 2 3 4 5 6 7 0 久期 7年期 14％债券 现金流量现值 三、 修正久期、美元久期及债券价格变化估计 D*称为修正久期 两个常用术语： D**(美元久期)＝ D*(修正久期)×PB PB－－－债券的现行价格，Δ PB－－－债券的价格变动 D－－－债券的久期； Δ i－－－－预期利率的变动 (1) (2) (3) (4) 的推导 因为， 因为， 例题9-2：已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场年利率为5％，债券的久期为4.6年， 求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？ 解 ： ＝125美元 ＝5％ ＝4.6年 ＝＋0.004 更加精确的计算结果为： 四、 久期的数学解释 市场利率的波动是债券价格变动的主要原因。如果将债券的价格看成是市场利率的函数，记为， 债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化