一元二次不等式及其解法课件as.ppt

若x∈[－1，＋∞)时，x2－2ax＋2≥a恒成立，试求a的取值范围. 解：法一：令f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，＋∞) f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a. (1)当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞) 上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3. 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得－3≤a－1； (2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，∴－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. 法二：由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令f(x)＝x2－2ax＋2－a， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或 解得－3≤a≤1. 以选择题或填空题的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式的解法是高考对本节内容的常规考法.09年天津高考则以含参不等式的解法为载体，考查了参数取值范围的求解问题，是高考一个新的考查方向. [考题印证] (文)(2009·天津高考)若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________． 【解析】　不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0　①，由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以 ，即0＜a＜4，故由①得 ＜x＜ 又 ＜ ＜ ，所以解集中的3个整数必为1,2,3，所以3＜ ≤4，解得 ＜a≤ . 【答案】　( ] (理)(2009·天津高考)设0b1＋a.若关于x的不等式(x－b)2(ax)2的解集中的整数恰有3个，则 (　　) A．－1a0　　　　　 B．0a1 C．1a3 D．3a6 【解析】　原不等式转化为： [(1－a)x－b][(1＋a)x－b]0. (1)a≤1，结合不等式解集形式知不符合题意． (2)a1.此时－ x ， 由题意0 1， 要使原不等式解集中的整数解恰有3个． 知－3≤－ －2.整理得：2a－2b≤3a－3. 结合题意b1＋a，有2a－21＋a. ∴a3，从而有1a3. 【答案】　C [自主体验] 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是 (　　) A．－1＜b＜0 B．b＞2 C．b＜－1或b＞2 D．不能确定 解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝ ＝1，故a＝2. 又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时f(x)为增函数， f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2＞0恒成立， 解得b＜－1或b＞2. 答案：C 1．(2010·大连模拟)设函数f(x)＝ 则不等 式f(x)＞f(1)的解集是 (　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞)　 　　B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3， ?0≤x＜1或x＞3； ?－3＜x＜0. 所以f(x