2.平面向量的实际背景及基本概念.ppt

* * 2.1平面向量的实际背景及基本概念 问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？　 猫与老鼠 嘻嘻!大笨猫! 唉, 哪儿去了? 思考1：下列物体各受到哪些力的作用，各力之间存在哪些关系？ （一）向量的物理背景与概念 F G 思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关? F F 位移S F V F 数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector). 向量的概念: 思考3：如何用几何方式表示向量？ 有向线段： 带有方向的线段叫做有向线段. . . A B (起点) (终点) 向量的字母表示 a,b,c,… （二）向量的几何表示 起点 方向 长度 思考4：用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？ A B 向量AB的长度（或模）:向量AB大小，记作|AB|. 零向量 单位向量 思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？ O 相等向量：长度相等且方向相同的向量. （三）相等向量与平行向量 思考6：两个向量能否比较大小？ 规定：0 = 0 B A C D 对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。 规定：零向量与任一向量平行. 思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 向量相等 向量平行 平行向量：方向相同或相反的非零向量. 平行向量也叫做共线向量 l 平行向量： 思考8：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？ B A D C 思考9：用有向线段表示非零向量 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D 练 习 练习1.对于向量a、b、c，若a =b, b =c,那么a = c吗？ 变式：对于非零向量a、b、c,若a // b， b // c，那么a // c吗？ 练习2.对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？ O A B C D E F 例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量. 变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？ 变式三：与向量 共线的向量有哪些,共几个？ 11 1 3 练习3：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有___个, 分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有__个,分别是_______________； （3）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________. A B C D E F 7 5 2 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且 （1）四边形ABCD是 平行四边形。 （2）四边形ABCD是菱形。 *