高一数学必修4第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

PAGE \* MERGEFORMAT28 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1两角差的余弦公式 一、教材分析 《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。 二、教学目标 1、知识与技能：.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构 及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。 2、过程与办法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。 3、情感，态度与价值观：通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。 三、教学重点难点 重点： 两角差余弦公式的探索和简单应用。 难点： 探索过程的组织和引导。 四、学情分析 之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。 五、教学方法 1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式。 2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程。 3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 六、课前准备 1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。 2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。并针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。 教师问：想一想: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗? (要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器) 问题：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ， （2） 设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。 （二）、研探新知 1.三角函数线法： 问： = 1 \* GB3 ①怎样作出角、、的终边。 = 2 \* GB3 ②怎样作出角的余弦线OM = 3 \* GB3 ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。 设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。 设角终边与单位圆地交点为P1，。 过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是 的余弦线。 过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C 那么 OA表示 ，AP 表示，并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件： 、、都是锐角，且 2.向量法： 问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。 如图 如图,建立单位圆 O 由向量数量积的概念,有AO A O B x y 由向量数量积的坐标表示,有 因为 、、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得 。 于是对于任意角、都有 例1. 利用差角余弦公式求的值 （求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题） 解法1： 解法2： 变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2） （让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。） 解：由，得 又由，是第三象限角，得 所以 让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。 变式训练： （三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维 1.利用两角和（差）的余弦公式，求 【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用. 2.求值 3．化简 提示：利用拆角思想的变换技巧 （设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生