运筹学案例分析.doc

2012-2013-1学期《运筹学B》 案例分析题得分表 姓名： 许文杰 班级： 国商101班 学号：201001804036 评阅教师： 冯金丽 栏 目 分数 研究目的及问题表述（共8分） 研究目的（2分） 问题表述（4分) 数据来源（2分） 方法选择及结果分析（共20分） 方法选择（4分） 求解步骤（4分) 软件输出结果（2分） 结果汇报（6分) 结果分析（4分） 论文格式（共4分） 态度表现（共4分） 案例分析部分合计（满分：36分） 运筹学案例分析 ——线性规划与灵敏度分析 目录 摘要：生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益。运筹学就教会我们如何用给定的资源发挥其最大的效果或如何统筹安排用最少的资源完成任务。 一、案例介绍 二、问题分析 （一）、建立模型 （二）、模型求解 1、单纯形法 2、图解法 三、灵敏度分析 （一）、单位利润的改变 （二）、生产时间的改变 一、案例介绍 广西桓尚家具有限公司，位于广西省南宁市。是一家专业生产销售办公家具的厂家。主要产品有：办公家具整体配套,餐饮家具整体配套,办公家具,学校家具,办公沙发,屏风办公桌,办公文件柜等。现在开发2种新产品：玻璃钢桌和时尚电脑台，公司有三个工厂，可以分别生产玻璃钢桌和电脑台。 工厂1的生产设备每周大约8小时生产玻璃钢桌的钢制品； 工厂2的生产设备每周大约24小时生产电脑台的木制品； 工厂3的生产设备每周大约36小时生产玻璃钢和组装。 估计每个玻璃钢桌需要工厂1生产时间1小时和工厂3生产时间3小时；每个电脑台需要工厂2生产时间2小时和工厂3生产时间2小时。 估计了2种产品的利润。预测玻璃桌的单位利润为150元，电脑台的单位利润250元。 二、问题分析 （一）、建立模型 通过阅读分析，我们将案例中的现实问题转化为线性规划问题。建立模型 玻璃钢桌 电脑台 生产时间 工厂1 1 0 8 工厂2 0 2 24 工厂3 3 2 36 利润 150 250 设生产玻璃钢桌的数量为X1，生产电脑台的数量为X2。 Max Z＝150X = 1 \* Arabic 1+250X2 S.T. X1 ≤8 2X2≤24 3X1+2X2≤36 X1、X2为整数 （二）、模型求解 1、应用单纯形法求解 Cj→ 150 250 0 0 0 Cb 基 b X1 X2 X3 X4 X5 0 X3 8 1 0 1 0 0 0 X4 24 0 [2] 0 1 0 0 X5 36 3 2 0 0 1 Cj-Zj 150 250 0 0 0 0 X3 8 1 0 1 0 0 250 X2 12 0 1 0 1/2 0 0 X5 12 [3] 0 0 -1 1 Cj-Zj 150 0 0 125 0 0 X3 4 0 0 1 1/3 -1/3 250 X2 12 0 1 0 1/2 0 150 X1 4 1 0 0 -1/3 1/3 Cj-Zj 0 0 0 -75 -50 由计算结果可知最优基为（4,12,4,0，0）。即广西桓尚家具有限公司生产的最佳方案为每周生产4件玻璃钢桌和12件时尚电脑台，此时可以获利3600元。 2、应用图解法X1 X1 0 X2 12 8 12 18 Z=150X1+250X2 用图解法得到问题的最优解是唯一的（4,12），与单纯形法解一致。 三、灵敏度分析 由于单位利润的两个估计值值得商榷，如果估计的单位利润改变，则可能对产品的组合产生一些影响，我们试图测试出估计单位利润在怎样的范围之内变动不会影响最后的最优解；同时，工厂每周可用于生产产品的生产时间还没有最终确定时间增加，利润也会发生相应的变化，这两个问题可以采用灵敏度分析的方法予以解决。 （一）、单位利润的变化 单位利润的改变，假设玻璃钢桌的利润增加λ1，电脑台的利润增加λ2，目标函数中的系数Cj的变化仅仅影响到检验数（Cj-Zj）变化，所以将Cj的变化直接反应到最终单纯形表中： 1，当λ2=0，将λ1反应到表中 Cj→ 150+λ1 250 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 0 X3 4 0 0 1 1/3 -1/3 250 X2 12 0 1 0 1/2 0 150+λ1 X1 4 1 0 0 -1/3 1/3 Cj-Zj 0 0 0 -75+1/3λ1 -50-1/3λ1 表中解为最优的条件是：-7