信号与系统课程设计.docx

-- - 课程设计说明书 NO.1 应用 MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真 应用原理 1.1 连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信 号的频谱形状不失真， 采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍， 这称之为采样定理 。时域采样定理从采样信号 fs t 恢复原信号 f (t ) 必需满足两个条件： (1) f (t) 必须是带限信号，其频谱函数在 m ＞ s各处为零；（对信号的要 求，即只有带限信号才能适用采样定理。 (2)取样频率不能过低，必须 s ＞ 2 m （或 fs ＞ 2 fm ）。（对取样频率的要 求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样 频率 s 2 / T0 大于或等于 2 max ，即s 2 max （ 2 max 为连续信号 (t) 的有限 频谱），则采样离散信号 *( t) 能无失真地恢复到原来的连续信号(t) 。一个频 谱在区间 ( m ~ m ) 以外为零的频带有限信号 f (t) ，可唯一地由其在均匀间隔 Ts （ Ts 1 ）上的样点值 f (nTs ) 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时 2 f m 域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号 f (t ) ，它集中在 （ m , m ）的时间范围内，则该信号的频谱 F j 在频域中以间隔为1 的冲 激序列进行采样，采样后的频谱 F1 ( j ) 可以惟一表示原信号的条件为重复周期 T1 2t m ，或频域间隔 f 1 1 （其中 1 2 ）。采样信号 f s t 的频谱是原 2 2t m T1 信号频谱 F ( j ) 的周期性重复，它每隔 s 重复出现一次。当 s ＞2 m 时，不会 出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号 f s t 中 恢复原信号 f (t ) 。（注： s ＞ 2 m 的含义是：采样频率大于等于信号最高频率 2 倍；这里的 “不混叠 ”意味着信号频谱没有被破坏， 也就为后面恢复原信号提供了可能。） 沈阳大学科技工程学院 课程设计说明书 NO.2 (a) (b) (c) 1 抽样定理 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 1.2 信号采样 如图 1 所示，给出了信号采样原理图 图 2 信号采样原理图 由图 1 可见， f s ( t )f ( t ) T ( t ) ，其中，冲激采样信号 T (t ) 的表达式 s s 沈阳大学科技工程学院 课程设计说明书 NO.3 为： T (t ) (t nTs ) s n 其傅立叶变换为 s ( n s ) ，其中 s 2 。设 F ( j ) ， Fs ( j ) 分别为 n Ts f (t) ， fs (t) 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 Fs ( j  )  1 2  F ( j  ) *  s  n  (  n s )  1 Ts n  F [ j (  n s )] 若设  f (t ) 是带限信号，带宽为  m ，  f (t)  经过采样后的频谱  Fs ( j  ) 就是将 F ( j  ) 在频率轴上搬移至  0,  s ,  2 s  ,  ,  ns ,  处（幅度为原频谱的  1 Ts  倍）。因 此，当  s  2 m 时，频谱不发生混叠；而当  s  2 m 时，频谱发生混叠。 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列  T (t) 的幅值调制 器，即理想采样器的输出信号  e*  (t  )  ，是连续输入信号  e(t )  调制在载波  T (t) 上的 结果，如图  2 所示。 图 3 信号的采样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 e* (t) e(t ) T (t ) 理想单位脉冲序列 T (t) 可以表示为 T (t)  (t  nT ) n 0 其中 (t nT ) 是出现在时刻  t  nT  ，强度为  1 的单位脉冲。由于  e(t) 的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 沈阳大学科技工程学院 课程设计说明书 NO.4 e(t ) 0 t 0 所以 e* (t) 又可表示为 e* (t) e( nT ) (t nT ) n 0 1.3 信号重构 设信号 f (t ) 被采样后形成的采样信号为 fs (t ) ，信号的重构是指由 f s (t) 经