平行四边形经典题型(培优提高).doc

PAGE 1 中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析： 一个图形； 围绕一点旋转1800； 重合. 思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 中心对称图性质 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 　　 正偶边形是中心对称图形 　　 正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 平行四边形的性质： = 1 \* GB3 ①平行四边形两组对边相等。 = 2 \* GB3 ②平行四边形两组对角相等。 = 3 \* GB3 ③平行四边形对角线互分平分。 平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线定理：HYPERLINK /view/5670.htm三角形的HYPERLINK /view/417009.htm中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。 逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 　 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 第四节：中心对称图形 课堂练习 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 　 ( ) 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. 　 ( ) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．　　　　 　( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( ) 两组邻角互补的四边形是平行四边形。　　　 　 　 　( ) 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) 对角互补的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　　　 　 ( ) 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) 两条对角线相等的四边形是平行四边形　　　　　　　　　　　　 ( ) 例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 变式1：□ABCD中，E在AB上，F在CD上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF 课堂练习： 点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．