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圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系
教学目标
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
重点、难点
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系
2、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
考点及考试要求
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系的灵活运用
教学内容
【知识要点】
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的孤相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
推论:在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(务必注意前提为:在同圆或等圆中)
【典型例题】
[圆中相关弦线段的求解]
ABEFOOPOCO
A
B
E
F
OO
PO
CO
1O
2O
DO
例1-2.如图,EF为⊙O的直径,过EF上一点P作弦AB.CD,且∠APF=∠CPF.求证:PA=PC.(证弦心距相等)
例1-3如图,⊙O的弦CB.ED的延长线交于点A,且BC=DE.求证:AC=AE. (作弦心距证)
O
O·
C
A
E
B
D
练习
一.选择题
1.下列说法中正确的是( B )
A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等
C.相等的弦所对的弦心距相等 D.弦心距相等,则弦相等
2.P为⊙O内一点,已知OP=1cm,⊙O的半径r=2cm,则过P点弦中,最短的弦长为( C )
A.1cm B.cm C.cm D.4cm
3.在⊙O中,AB与CD为两平行弦,ABCD,AB.CD所对圆心角分别为,若⊙O的半径为6,则AB.CD两弦相距( D )
A.3 B.6 C. D.
4. 已知:∠AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F.求证:AE=BF=CD.
(联结BD)
[圆中相关圆心角的求解]
·OABC例2-1如图所示,在中,∠A=,⊙O截的三条边长所得的三条弦等长,求∠BOC.(126°
·O
A
B
C
例2-2如图,在⊙O中,弦AB=CB,∠ABC=,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E.求证:是等边三角形.(略)
·
·
O
A
D
E
B
C
练习
·OABC1.如图,在⊙O中,AB的度数是,∠OBC=,那么∠OAC等于( A
·
O
A
B
C
A. B. C. D.
2.如图△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O分别交AB.AC于点D.E.
①试说明△ODE的形状;(等边)
②若∠A=60o,AB≠AC,则①的结论是否仍然成立,说明你的理由.(成立)
【课后作业】
1.如图1,内接于⊙,则⊙的半径为( A ).
A. B.4 C. D.5
2.如图2,在⊙中,点C是AB的中点,,则等于( B ).
如图2如图1 A. B. C. D.
如图2
如图1
3.如图3,A、B、C、D是⊙上四点,且D是AB的中点,CD交OB于E,,=________ 度.(80°)
4.如图4,已知AB是⊙的直径,C、D是⊙上的两点,,则的度数是 .(40°)
5.如图5,AB是半圆的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,已知BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为 cm.
(213
图5
图5
图4
图4
图3
ABODEC6.如图所示,在⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D 是CO的中点,DE
A
B
O
D
E
C
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