数学文化欣赏教学课件.ppt

危机的实质 第一次数学危机的实质是 “ 不是有理数，而是无理数”。那么第二次数学危机的实质是什么？应该说，是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。也就是说，微积分理论缺乏逻辑基础。 第三次数学危机 “数学基础”的曙光——集合论 到19世纪，数学从各方面走向成熟。非欧几何的出现使几何理论更加扩展和完善；实数理论（和极限理论）的出现使微积分有了牢靠的基础；群的理论、算术公理的出现使算术、代数的逻辑基础更为明晰，等等。人们水到渠成地思索：整个数学的基础在哪里？正在这时，19世纪末，集合论出现了（康托）。人们感觉到，集合论有可能成为整个数学的基础。 这种选择的理由是，原有的康托集合论虽然简明，但并不是建立在明晰的公理基础之上的，这就留下了解决问题的余地。 罗素等人分析后认为，这些悖论的共同特征（悖论的实质）是“自我指谓”。即，一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义，造成恶性循环。 例如，悖论中定义“不属于自身的集合”时，涉及到“自身”这个待定义的对象。 为了消除悖论，数学家们要将康托 “朴素的集合论”加以公理化；并且规定构 造集合的原则，例如，不允许出现“所有 集合的集合”、“一切属于自身的集合”这 样的集合。 1908年，策梅洛（E.F.F.Zermelo,1871—1953）提出了由7条公理组成的集合论体系，称为Z-系统。 1922年，弗兰克（A.A.Fraenkel）又加进一条公理，还把公理用符号逻辑表示出来，形成了集合论的ZF-系统。再后来，还有改进的ZFC-系统。 这样，大体完成了由朴素集合论到公理集合论的发展过程，悖论消除了。 但是，新的系统的相容性尚未证明。因此，庞加莱在策梅洛的公理化集合论出来后不久，形象地评论道：“为了防狼，羊群已经用篱笆圈起来了，但却不知道圈内有没有狼”。 这就是说，第三次数学危机的解决，并不是完全令人满意的。 世界数学年 2000年是联合国宣布的“世界数学年”，联合国教科文组织指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。” 爱因斯坦、电子计算机、空间技术： 源于爱因斯坦的数学推导E=C2M(C为光速，M为物质的质量，E为能量) 而掌握的原子能 源于数学和电子学的电子计算机 源于数学与天文、工业的空间技术，将人类带入一个全新时代 源于数学的边缘学科纷纷诞生，从数学中分出的计算机科学成为二十世纪末二十一世纪最活跃、最赚钱的科学技术。 * 数学是什么？ ●“在进入大学前的十载岁月里，我未接触到应试数学的半点光彩。我们始终向着高考这个终点在一程程地接力跑，手中的接力棒是学校里所学的基础数学知识。当我们抵达终点时，尽情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征传递延续的接力棒则早已被人遗忘。这就是我所学的数学，为分数而做、为功利而学。” （英语系） ●“随着年龄的增长，学习的深入，在我对数学的兴趣中渐渐渗入了一种叫做‘恐惧与无助’的滋味。数学题目的解出与否不再是无关紧要的事情，它关乎一场考试的成败，甚至是人生的成败。于是，我感到了压力，在经过了无数场机械化的操练、在经历无数场考试、在做遍千万份试卷后，数学对我而言，终于成为了一项任务，还有一些厌恶。” （日语系 ） 王蒙 回想童年时代花的时间一大部分用在做 数学题上，这些数学知识此后直接用到 的很少，但是数学的学习对于我的思维 的训练却是及其有益的。时隔半个多世 纪了，有时看到上中学的孙子有数学题 做不上来，我仍然喜欢拿到一边去做， 与我上数学课的时间已经相隔半个多世 纪了，多数情况下我仍能做出来，并从 中得到极大的快乐。 ▲如果你想当经济学家，药学家，化学家， 数学是统计分析工具 ▲你想当物理学家，数学是微积分 ▲你想当计算机专家，数学是算法语言 ▲你想当建筑学家，数学是几何三视图 ▲你想当数学家，数学就是你的世界 ▲如果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星! 数学学什么？ 古希腊：----------------“万物皆数” 毕达哥拉斯学派 一， 他把【证明】这个概念引入了数学。证明现在普遍被看做是数学最基本的精神，我们甚至很难想像先于数学推理的阶段是什么。 二， 他意识到了无理数的存在。当然，他不知道“无理数”这个称呼，他也无可抑制的对这个他无法控制的数感到恼火---自然他也就避开了它。 伟大的毕达哥拉斯 毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至公元前497，青年的他游历许多地方，并到埃及印度留学。他深入民间收集点点滴滴的数学知识，最