三角函数讲义(适用于高三第一轮复习).doc

实用标准文案 文档 三角函数 1．同角三角函数的基本关系式： 2．诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限） 3．两角和与差的公式 4．倍角公式 5．降幂公式 6．幅角公式 ，其中 8．补充公式 ， 知识点睛 一．三角函数的图象与性质 图象 最值 当且仅当时取到最大值； 当且仅当时取到最小值 当且仅当时取到最大值； 当且仅当时取到最小值 周期 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在上单调增； 在上单调减 在上单调增； 在上单调减 对称轴；对称中心 对称轴；对称中心 说明：表格中的都是属于，在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的，再尽量选择正的。 正切函数的图象与性质： 定义域为，值域为 最小正周期是，在上单调增 没有对称轴，对称中心为，奇函数 二．正弦型函数的图象 方法一：先平移变换后伸缩变换 平移变换：将图象向左或向右平移个单位，得到的图象； 伸缩变换：纵坐标不变，将图象上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍，得到的图象，此时函数周期为； 振幅变换：横坐标不变，将图象上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍，得到的图象，此时函数的最值分别为、； 方法二：先伸缩变换后平移变换 伸缩变换：纵坐标不变，将图象上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的 倍，所得函数的图象，此时函数的周期为； 平移变换：将图象向左或向右平移个单位，得到的图象 振幅变换：同上 解三角形 1．解三角形： （1）边的关系：，，（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：，，，， ，，， 2．正弦定理：，其中为的外接圆半径 3．余弦定理：在中，角的对边分别为，则有 余弦定理： ， 其变式为： 4．三角形的面积公式： 三角恒等变换 例题精讲 【例1】考查对三角函数值“知一求二”的掌握 （1）已知是第二象限角，且，则______ ,______ （2）已知是第四象限角，且，则_______，______ （3）已知，求、的值 点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”，但要注意正负符号的确定 【例2】已知，计算： （1）； （2）； （3） 点评：如果根据的值求、的值，则需考虑的象限，这里把写成构 造关于、的齐次式，解法干净利索 【例3】（1）的值是 ________ （2）已知，则 （3）若记，则________ 点评：此题主要考查诱导公式的使用，关于诱导公式希望大家牢记：互补的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数，互余的两个角正弦值、余弦值互换。 【例4】（1）已知，，，是第三象限角，求 （2）已知，是第四象限角，求、、 （3）若为第二象限角，且，则_______ 【例5】（1）已知，求的值 （2）已知，求的值 点评：正切的和差角公式把、、联系到一块，任一项都能由另两 项表示，如 【例6】（1）若，则 （2）若，则_______ （3）设，若，则________ 点评：在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到“化切为弦”，即将正切化为我们更熟悉的正弦和余弦 【例7】（1）已知是第三象限角，且，则_______ （2）已知是第三象限角，且，则__________ 【例8】（1）已知，则的值为 ____，的值为 （2）已知，且，则的值为_______ 点评：此题主要考查与之间的关系： 【例9】若， 求值：（1）；（2）；（3） 常见题型一：给角求值 在求值过程中，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部变换。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特殊角。 【例1】求值： （1）_____； （2）______； （3）_______； （4）_____ 【例2】求值：（1）________； （2）________； 常见题型二：给值求值 解决此类问题的关键在于角的“整体代换”，找出已知式与欲求式的角的和、差、倍、半、互余、互补等关系，另外还要注意角的范围的讨论 【例】（1）已知，，则______； （2）已知，，则________； （3）已知，，则________ 常见题型三：给值求角 解决此类问题的关键是先求出此角的某一个三角函数值，然后根据角的范围确定角的大小，此时要注意 根据三角函数值的正负号或比较特殊角的三角函数值大小挖掘隐含条件，要尽量减