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计 算
一、算式变换。
1、分数加法与分数乘整数的算式变换。
分数乘整数的意义;跟整数乘法的意义相同;都是求几个相同加数的和的简便运算。根据意义;几个相同分数相加的算式可以写成分数乘整数的算式。
+++=( )×( ) ++=( )×( )
2、除法算式变换成乘法算式。
分数除法的法则是:除以一个数(0除外);等于乘上这个数的倒数。根据这个法则可以将任何一个除法算式转换成被除数乘除数的倒数。
÷3 =( )×( ) ÷=( )×( )
÷=( )×( ) ÷0.25=( )×( )
3、除法、分数和比的转换
(1)除法、分数和比的关系
除 法
被除数
除 号
除 数
商
分 数
分 子
分数线
分 母
分数值
比
前 项
比 号
后 项
比 值
(2)百分数、分数、小数的互化
分数
分数
小数
百分数
小数点向右移动两位;添上%
去掉%;小数点向右移动两位
写成分母是100的分数;再
化简
分子÷分母。商用小数表示
分母是100的因数或倍数的分数;如分母是2、4、5、10、20、25、
50、200……的分数;先写成分母是100的分数;再直接写成百分数。
先化成分母是10、100、1000……的分数;再化简
=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%
=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5%
=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
例题:=( )÷12=6︰( )=75%=( )【小数】
分析:这个题要综合运用百分数、分数和小数的互化;除法分数和比的关系;分数的基本性质;除法商不变性质和比的基本性质等方面的知识。
① 找到已知的数(式子);如果不是最简分数先转换成最简分数。上题中已知的数是75%;
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这是一个百分数;按照百分数化成分数的方法;先把它化成分母是100的分数再化简:75%===;这样;第一个分数的分子也就填出来了。
② 将除法算式、比全部写成分数形式。根据除法、分数和比的关系:被除数相当于分子;除数相当于分母;前项相当于分子;后项相当于分母。( )÷12=;6︰( )=
③ 利用最简分数根据分数的基本性质计算应填写的数。
=【先看分母4变成12需乘3;根据分数的基本性质;分子3也该乘3;得】
=【先看分子3变成6需乘2;根据分数的基本性质;分母4也该乘2;得】
我们可以得到:
=(9)÷12;=6︰(8)
④ 填写小数。
小数可以根据最简分数;用“分子÷分母”的方法求:=3÷4=0.75
也可以根据百分数;用“去掉%;小数点向左移动两位”的方法求:75%=0.75
⑤ 补充、检查、完成。
=(9)÷12=6︰(8)=75%=(0.75)【小数】
※练习:( )︰14=( )÷12==( )%=0.5=( )折=( )成
二、怎样简便怎样算
+×=+=
+×
=+
=+
=(√)
+×
=(+)×
=1×
=(×)
14×÷14×
=×÷×
=10÷10
=1(×)
14×÷14×
=×××
=×
=(√)
2、准确运用分数四则运算的法则。
同分母加减法:分母不变;分子相加减。
异分母加减法:先通分;变成同分母分数再进行加减。
分数乘整数:用整数和分子相乘的积做分子;分母不变;能约分的先约分。(整数和分母约)
分数乘分数:分子和分子相乘的积做分子;分母和分母相乘的积作分母;能约分的要先约分;约分时;用一个数的分子跟另一个数的分母约(反过来也是同样)。
分数除法:除以一个数(0除外);等于乘上这个数的倒数。【混合运算若中有除法;一律先变成乘法】
注意:计算的结果如不是最简分数要先化成最简分数。
※练习:
+= -= 1-= -=
×8= ×= ÷3= ÷=
3、灵活运用运算定律和性质使计算更简便。
四则运算定律
名 称
公式
交换律
加法
a+b=b+a
乘法
a×b=b×a
结合律
加法
a+b+c=a+(b+c)
乘法
a×b×c=a×(b×c)
分配律
乘法
(a±b)×c=a×c±b×c
减法除法运算性质
1.减法的
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