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一、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题;一般都在条件中告诉我们:两个数量的和(或差)与这两个数量的倍数关系;要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时;我们采用代换的思路;用1倍数去代替几倍数;看和(或差)相当于1倍数的几倍;即除以几;先求出1倍数;然后再求出几倍数;解题公式是:
1、和倍问题
和÷(倍数+1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 和-1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷(倍数—1)=1倍数
1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时;线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意;画出线段图进行分析;这样能很快地理清解题思路;找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本;哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后;弟弟的课外书是哥哥的2倍? 25本
【点拨】.画线段图如下:
哥哥:
1倍 ?本
20本 给弟弟的本数
弟弟:
2倍
在观察上图的基础上;可先思考以下几个问题:
(1)??? 哥哥在给弟弟课外书前后;题目里不变的数量是什么?
(2)??? 要想求哥哥给弟弟多少本课外书;需要知道什么条件?
(3)??? 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数;那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍?
在思考以上几个问题的基础上;再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数;那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍;也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍;而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】 (20+25)÷(2+1)=15(本) 25—15=10(本)
答:哥哥给弟弟10本后;弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180;已知甲数是乙数的2倍;甲、乙两数各是多少?
2、一个长方形的周长是64厘米;长是宽的7倍;长、宽各是几厘米?
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵;其中梨树的棵树是苹果树的2倍;桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵?
【例2】姐弟两人共存款640元;已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元;姐弟各存款几元?
【点拨】 如果姐姐的存款多存40元;那么姐弟的存款数之和是(640+40)元;这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍;(640+40)÷(3+1)即可求出弟弟的存款数;继而可求出姐姐的存款数。
【解答】 (640+40)÷(3+1)= 170(元)
640—170 = 470(元)
答:姐姐存款470元;弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米;第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米;两根绳子各长多少米?
2、某汽车场共有大、小货车共115辆;大货车比小货车的5倍还多7辆;这个汽车场大货车、小货车各有几辆?
3、? 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨;甲堆黄沙用去34吨后;乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨?
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根;第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍;两天各运进电线杆多少根?
【点拨】 画线段图如下:
1倍
第二天:
?根 120根
3倍
第一天:
?根
由上图可以看出;把第二天运进的根数作为1倍数;“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”;那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3—1)倍;即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”;即第一天比第二天多运进
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