追击和相遇问题专题---副本.ppt

小结： 追击（或不相碰）问题，一定要分析： 一个条件：速度满足的临界条件（关键词：刚好、恰巧、最多、至少） 三个关系：速度关系、位移关系和时间关系 解决方法： （1）公式法 （2）图象法 （3）二次函数极值法 练习1：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度从静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，问 (1)、甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时离出发点多远？ (2)、在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 练习2：汽车以１０m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以４ m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为６ m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ * “追及和相遇”问题专题 两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。 “追及和相遇”问题的特点： （1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系。（2）位移关系。（3）速度关系。 在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。 类型一、初速为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙时， 追赶前者具有最大距离的条件：v甲=v乙 追上时 v甲=2v乙 [例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律 α 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 x汽 x自 △x [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 类型二、匀减速运动的物体甲追赶同方向作匀速运动（或匀加速运动）的物体乙时，恰能追上或恰好追不上的临界条件： 即将靠近时，v甲=v乙 也就是说，当v甲＞v乙时，能追上； 当v甲＜v乙时不能追上。 [例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： (包含时间关系) 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100. 方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 类型三、若被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上之前该物体是否已停止运动。 例3、在一直公路上有A、B两辆汽车平行同向行 驶，A车以vA＝4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB＝10m/s的速度做匀速直线运动，当Ｂ车行驶至A车前S＝7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始需经多少时间Ａ车可追上Ｂ车？ *