第7章趋势外推预测方法10.ppt

第七章 趋势外推预测方法 趋势外推法 趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。 原理 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型： y＝f(t) （7.0.1） 如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。 趋势外推法的假设条件： (1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。 (2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。 第1节 指数曲线法 指数曲线模型 （7.1.1） 对式（7.1.1）两端取对数，得 令 则 这样就把指数曲线 模型转化为直线模型 表7.1.1 指数曲线模型差分计算表 第2节 修正指数曲线法 修正指数曲线预测模型 （7.2.1） 式中：a、b、c为待定参数。 为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。 表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表 第3节 生长曲线法 生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。 指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。 本节主要介绍两种最为常用的生长曲线 龚珀兹曲线 皮尔曲线。 一、龚珀兹曲线模型 龚珀兹曲线预测模型 （7.3.1） 在式（7.3.1）中， k、a、b为待定参数。参数k、a和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以描述不同产品生命周期的具体规律。 对式（7.3.1）两端取对数，得 （7.3.2） 式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正指数曲线相同。 龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，曲线的一般形状如图7.3.1所示 图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态； 图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降； 图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已接近最低水平k； 图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低水平迅速上升。 用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤： （1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为 （2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组 I： II： III： （3）对各组中的样本数据yi取对数。 I： II： III： （4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。 （5）仿照§7.2中的过程，可得 （6）查反对数表，求出参数k、a、b，并将k、a、b代入公式 ，即得龚珀兹预测模型。 在选择应用龚珀兹曲线时，应考察历史数据yi对数一阶差的比率是否大致相等。当一组统计数据对数一阶差的比率大致相等时，就可选用龚珀兹曲线进行预测。 二、皮尔曲线模型 皮尔曲线函数模型　　 （7.3.3） Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。 确定式（7.3.3）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒数和法。式（7.3.3）两端取倒数，得 （7.3.4） 式（7.3.4）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正指数曲线相同。 第4节 包络曲线法 何谓包络曲线法 分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。若用一条相切于这些S形