第一篇1力学模型的建立.ppt

* * 第2章 力学模型的建立 2.1 物体的模型 品牌、价格、色彩、大小、形状、耗油、重量（质量）、速度、保养、材料、舒适性、 …... 物体的诸多属性中，哪些是研究机械运动所需要的呢？ 2.1.1 质点 质点系 刚体 对于研究物体机械运动的理论力学，关注的只是物体自身与运动状态改变有关的量：质量(大小与分布）；以及便于描述物体运动状态的量：形状与大小。 自由度：确定物体在空间位置的独立坐标数目。 一个自由的质点有三个自由度。 质点：忽略物体形状与大小，视为一个有质量的点。 力学中使用的物体模型有： 质点系：由有限个或无限个有着一定联系的质点组成。 刚体：各质点的距离保持不变的质点系。 刚体的形状大小是不会发生改变的，它是会发生变形的实际物体在理论力学中的理想化模型。 一个自由刚体有六个自由度  质点系模型是力学中最基本、最普遍的物体模型，它包括刚体、变形体、流体和自由质点系等模型。 采用哪一种模型由研究问题的需要决定。 由若干个刚体组成的系统也是质点系，但通常称 之为物体系统，简称物系。 工程中常见的物系分为机构与结构两大类。 它们最主要的区别在于： 机构的组成物体之间可以相对运动， 结构的组成物体之间是相对静止的。 质心 设有n个质点组成的质点系，其中任一个质点的质量是mi，坐标是 。于是定义这个质点系的质量中心（简称质心）C的坐标 2.1.2 质心 转动惯量 质点系的运动特性不但与它的总质量有关，还与它的质量分布情况有关。质点系的质量分布特点用两个基本特征量表示：质心与转动惯量。 是整个质点系的质量。 质量元的体积是dV密度是r，则质量元的质量 密度r是常数时物体的质量 由上式得到物体形心的坐标计算公式： （V是物体的体积） 对于质量均匀的物体，其质心与形心是重合的。 当物体是密度为常数的等厚度的均质平板时，质心在板平面上的位置与平面图形的形心一致（设平板是Oxy面上的平面图形），有 对于由几个常见形体组成的物体的质心，或者物系的质心，可以把每一个组成物体视为质点，用质心公式计算。 如果这有限个物体的密度相同，其中任一形体的体积为Vi，则组成物体或物系的质心（形心）按下式计算： 当每一个物体是密度相同的等厚度的均质平板时，其中任一形体的面积为Ai，则组成物体或物系的质心（形心）可以按下式计算： 例2–1 图示振动沉桩器中的偏心块，可视为等厚度均质平板。测量得： 试计算该偏心块的质心。 解：将偏心块图形看成三部分组成：半径为R的半圆A1与半径为r+b的半圆A2拼接后再挖去半径为r的小圆A3。因为A3是挖去的部分，所以其面积取为负值。 在图示坐标系中，由于对称性，必有 设y1，y2，y3分别是A1，A2，A3质心的坐标，查表可得 由（2–3）式，偏心块质心的坐标yC为 例2–2 图示的曲柄滑杆机构中，曲柄OA的长度OA=l, 质量为m1，质心在OA中点；滑块A的质量为m2；滑杆BD的质量为m3，质心在E点。试求在图示位置时机构的质心位置。 解：此机构由曲柄OA，滑块A与滑杆BD三个物体组成，在图示坐标系中分别计算它们的质心坐标。 再由质心公式计算机构质心坐标。 滑杆BD： 曲柄OA： 滑块A： 机构质心的坐标为 转动惯量 仅用质心的概念还不能完全反映质点系内部质量分布的情况。引入转动惯量的概念就能够全面描述质点系的质量分布情况。 通常使用质点系对轴的转动惯量。质点系内每个质点的质量与它们到某一轴线（如z轴）的距离的平方的乘积之和定义为质点系对该轴的转动惯量，用Jz表示： 式中mi与ri分别是第i个质点的质量与该质点到z轴的距离。在国际单位制中转动惯量的单位是 。 在工程中常将转动惯量写成： 式中m是刚体的总质量，rz称为刚体对z轴的回转半径或惯性半径。 工程中对于几何形状复杂的物体或非均质物体常用实验方法确定其转动惯量。 常用均质直杆、圆盘、圆环对质心轴的转动惯量。 例2–3 如图所示，已知质量为m、半径为R的均质薄圆环对于中心轴的转动惯量是mR2；质量为m、长度为l的均质细直杆对于质心轴的转动惯量是 分别计算质量为m、半径为R的均质圆板对中心轴（过圆心且垂直于圆板的轴）的转动惯量和此圆板对于任一直径的转动惯量。 解：（1）计算均质圆板对中心轴的转动惯量 把圆板分为无数同心的薄圆环，则薄圆环的质量为： 圆板单位面积的质量 薄圆环对中心轴的转动惯量是 均质圆板对中心轴的转动惯量是 （2）计算均质圆板对于任一直径的转动惯量 把圆板分为无数长度是2x，宽度是dy的细长条，质量是 圆板外圆周的方程是 细长条对