2011年11月安徽优质课大赛课件二分法求黄山市歙县中学姜林峰.ppt

* §3.1.2 用二分法求方程的近似解 黄山市歙县中学 姜林峰 新课引入 某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线杆） 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。 ? 维修线路的工人师傅怎样工作合理？ 想一想 探索问题 提取原理 如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km) A (供电站) 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半 C B （医院） D E 要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？ 算一算 7次 取中点 这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 知识回顾 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 零点概念： 等价关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 零点存在定理: 如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点. 问题1：你能求下列方程的解吗？ 新知探究 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？ 回顾旧知： 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？ 新知探究 2 3 2.5 2.75 问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 2.625 新知探究 二分法的定义： 概念形成 二分法的理论依据是什么？ 想一想？ 4 3 2 1 次数 区间长度： 0.5 所以方程的近似解为: 2.5 -0.084 2.5 3 0.25 0.125 0.0625 2.75 0.512 2.625 0.215 0.066 2.5625 2.5 2.75 2 3 由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 2.5 2.75 2.65 2.5625 问题4： 初始区间（2，3） 且 探究归纳 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 例1： x y 0 x y 0 0 x y 0 x y A D c B 概念拓展 实践探究 实践探究 想一想 如何确定初始区间 解: 记函数 x y 0 2 x y 0 2 x y 0 2 概念拓展 实践探究 解：设 =x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。 例3．不用计算器，求 的近似值（精确度0.01） 取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0， x1=1.5，f(x1)=0.375>0，区间[1，1.5]， x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，区间[1.25，1.5]， x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，区间[1.25，1.375]， 概念拓展 实践探究 x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，区间[1.25，1.28125]， x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]， x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]， ∴ 1.26. x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]