018平面向量和的概念线性运算及基本定理坐标表示答案.doc

平面向量和的概念、线性运算及基本定理、坐标表示 考纲解读 1.平面向量的实际背景及基本概念． (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示． 2.向量的线性运算． (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及几何意义 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 4.了解平面向量的基本定理及其意义． 5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 命题探究 1.平面向量在数学中作为一种工具性知识出现和应用，是一种数学的独特运算符号，这决定了其在高考考查中的地位，自身基础性的知识考查较为简单，多与其他章节知识相结合，向量作为一种外表修饰，也作为一种运算和表达的新方法，使问题的解决趋于灵活和多样化 2.平面向量的基础知识的考查多以填空的形式出现，多与三角形相结合，进行考查长度、角度、平行和垂直． 3.预计2014年高考对本部分会以填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等偏上． 【考纲知识梳理】 1.向量的有关概念及表示方法 （1）向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 向量的模 零向量 记作 SKIPIF 1 < 0 单位向量 平行向量 （共线向量） SKIPIF 1 < 0 与任一向量平行或共线 相等向量 相反向量 SKIPIF 1 < 0 的相反向量为 SKIPIF 1 < 0 （2）向量的表示方法 ①字母表示法,如： SKIPIF 1 < 0 等;②几何表示法：用一条有向线段表示向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量和的运算 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 减法 求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的相反向量- SKIPIF 1 < 0 的和的运算叫做 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差 数乘 求实数λ与向量 SKIPIF 1 < 0 的积的运算 注：式子 SKIPIF 1 < 0 的几何意义为：平行四边形两条对角线的平方和等于它们四条边的平方和. 3.向量 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ）与向量 SKIPIF 1 < 0 共线的充要条件为存在唯一一个实数 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 注：用向量法证明三点A..B.C共线时,首先求出 SKIPIF 1 < 0 ,然后证明 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 共线即可（A为公共点）. 4.两个向量的夹角 （1）定义 已知两个非零向量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ,作 SKIPIF 1 < 0 ,则___________叫做向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角. （2）范围 向量夹角θ的范围是____________, SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向时,夹角__________; SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反向时,夹角_________. （3）向量垂直 如果向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是900,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直,记作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 . 5.平面向量基本定理及坐标表示 （1）平面向量基本定理 定理：如果 SKIPIF 1 < 0 是同一平面内的两个______向量,那么对于这一平面内的任意向量 SKIPIF 1 < 0 ,有且只有一对实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF