数字电子技术基础讲义_第二章 逻辑代数基础.ppt

* -------将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，使相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列…… * 已经不能直观地用平面上的几何相邻表示逻辑相邻，以中轴左右对称的最小项也是相邻的 因此，超过4个变量后，卡诺图失去直观性的优点，一般不用这种方法表示，化简函数 2.6 逻辑函数的化简法 逻辑函数的最简形式 最简与或 ------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.1公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 2.6.2 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 五变量的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式 。 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。 用卡诺图表示逻辑函数 例： 用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图化简函数 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。 合并最小项的原则： 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 用卡诺图化简函数 化简步骤： ------用卡诺图表示逻辑函数 ------找出可合并的最小项 ------化简后的乘积项相加 （项数最少，每项因子最少） 卡诺图化简的原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。 例： 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 化 简 结 果 不 唯 一 例： 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 例： 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 AB CD 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少······ 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。 00 01 11 10 00 1 01 1 11 10 1 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 例： 00 01 11 10 00 0 0 0 1 01 1 x 0 1 11 x x