数字逻辑课件（欧阳星明）第二章.ppt

* 2.4 逻辑函数化简 　　实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单。 为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。 　　由于“与-或”表达式和“或-与”表达式可以很方便地转换成任何其他所要求的形式。因此，从这两种基本形式出发讨论函数化简问题，并将重点放在“与-或”表达式的化简上。 第二章 逻辑代数基础 　　逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。 * 2.4.1 代数化简法 第二章 逻辑代数基础 　　代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简的方法。 这种方法没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对逻辑代数中公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。 一、“与-或”表达式的化简 最简“与-或”表达式应满足两个条件： 1．表达式中的“与”项个数最少； 2．在满足上述条件的前提下，每个“与”项中的变量个数最少。 　　满足上述两个条件可以使相应逻辑电路中所需门的数量以及门的输入端个数均为最少，从而使电路最经济。 * 几种常用方法如下： 1．并项法 2．吸收法 第二章 逻辑代数基础 　　利用定理3中A + AB = A ，吸收多余的项。例如， 　　利用定理7中的　　　　　　，将两个“与”项合并成一个“与”项，合并后消去一个变量。例如， * 3．消去法 　　利用定理4中 ，消去多余变量。例如， 4．配项法 第二章 逻辑代数基础 　　利用公理4和公理5中的 A·1=A及 A+A=1，先从函数式中适当选择某些“与”项，并配上其所缺的一个合适的变量，然后再利用并项、吸收和消去等方法进行化简。例如， * 例1 化简 解： 第二章 逻辑代数基础 　　实际应用中遇到的逻辑函数往往比较复杂，化简时应灵活使用所学的公理、定理及规则，综合运用各种方法。 　下面举例说明。 * 例2 化简 解 第二章 逻辑代数基础 * 　　注意：如果F的对偶式是F’，则F’的对偶式就是F。即，(F’)’=F，可见F和F’互为对偶式。 第二章 逻辑代数基础 　　若逻辑函数表达式的对偶式就是原函数表达式本身，即F’= F，则称函数F为自对偶函数。 例如，函数 是一自对偶函数。因为 * 　　注意：求逻辑表达式的对偶式时，同样要保持原函数的运算顺序不变。 　　显然，利用对偶规则可以使定理、公式的证明减少一半。 第二章 逻辑代数基础 　　若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F’和G’也相等。这一规则称为对偶规则。 　　根据对偶规则，当已证明某两个逻辑表达式相等时，即可知道它们的对偶式也相等。 　　例如，已知AB+ C+BC=AB+ C，根据对偶规则对等式两端的表达式取对偶式，即可得到等式 　　　　　　 (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C) * 2.2.3 复合逻辑 　　实际应用中广泛采用“与非”门、“或非”门、“与或非”门、“异或”门等门电路。 这些门电路输出和输入之间的逻辑关系可由3种基本运算构成的复合运算来描述，故通常将这种逻辑关系称为复合逻辑，相应的逻辑门则称为复合门。 一、与非逻辑 第二章 逻辑代数基础 　　与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑函 数表示为　 　　逻辑功能：只要变量A、B、C、…中有一个为0，则函数 F为1；仅当变量A、B、C、…全部为1时，函数F为0。　 　　实现与非逻辑的门电路称为“与非”门。 * 　　由于与非逻辑又可实现3种基本逻辑，所以，只要有了与非门便可组成实现各种逻辑功能的电路，通常称与非门为通用门。 采用与非逻辑可以减少逻辑电路中门的种类，提高标准化程度。 第二章 逻辑代数基础 与: 或: 非: * 二、或非逻辑 　　逻辑功能：只要变量A、B、C…中有一个为1，则函数F为0；仅当变量A、B、C…全部为0时，函数F为1。 　　实现或非逻辑的门电路称为“或非”门。 第二章 逻辑代数基础 　　或非逻辑是由或、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑 函数表示为 　与： 　或: 　非:  或非门同样可实现各种逻辑功能，是一种通用门。 同样，由定理 可知，“或”之“非”可以产 生“与”的关系。因此，只要有了或非逻辑也可以实现与、 或、非3种基本逻辑。以两变量或非逻辑为例： * 第二章 逻辑代数