数学同步练习题考试题试卷教案初一下数学竞赛辅导资料（11） 二元一次方程组解的讨论.doc

PAGE 初中数学竞赛辅导资料（11） 二元一次方程组解的讨论 甲内容提要 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效） 当时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的） 当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解： 　　　（这个解可用加减消元法求得）　　 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．（见例2、3） 乙例题　 例1.　选择一组a，c值使方程组 有无数多解，　②无解，　③有唯一的解 解：　①当　5∶a＝1∶2＝7∶c时，方程组有无数多解 解比例得a＝10，　c＝14． 当　5∶a＝1∶2≠7∶c时，方程组无解．　 解得a＝10，　c≠14． ③当　5∶a≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a≠10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解． 例2.　a取什么值时，方程组 的解是正数？ 解：把a作为已知数，解这个方程组 得　　∵　∴ 解不等式组得　　解集是6 答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数． 例3.　m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？ 解：把m作为已知数，解方程组得 ∵x是整数，∴m－8取8的约数±1，±2，±4，±8． ∵y是整数，∴m－8取2的约数±1，±2． 　取它们的公共部分，m－8＝±1，±2． 解得　m＝9，7，10，6． 　经检验m＝9，7，10，6时，方程组的解都是整数． 例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板．问桃，李，榄橄各买几粒？ 解：设桃，李，榄橄分别买x，　y，　z粒，依题意得 由（1）得x＝ 100－y－z （3） 把（3）代入（2），整理得 y＝－200＋3z－ 设(k为整数)　得z＝7k， y＝－200＋20k， x＝300－27k ∵x，y，z都是正整数∴解得（k是整数） ∴10＜k＜，　　∵k是整数，　∴k＝11 即x＝3（桃），　y＝20（李），　z＝77（榄橄）　　(答略) 丙练习11 不解方程组，判定下列方程组解的情况： ①　　　②　　③ a取什么值时方程组的解是正数？ a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？ 要使方程组的解都是整数， k应取哪些整数值？ （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？ 练习11 ①无数多个解　②无解　③唯一的解 a＞1 3. a＝1 4. –5，－3，－1，1 5.