数学同步练习题考试题试卷教案初一上数学竞赛辅导资料（6） 数学符号.doc

PAGE 初中数学竞赛辅导资料（6） 数学符号 甲内容提要 数学符号是表达数学语言的特殊文字．每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义． 数学符号一般可分为： 1， 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等． 2， 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等． 3， 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等． 4， 逻辑符号：略 5， 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），而它的余数记作R（）， 那么 Z（）＝3，R（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3． 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义） 对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解． 在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆． 乙例题 例1设表示不大于Z的最大整数，＜n＞为正整数n除以3的余数 计算： ①〔4.07〕＋〔－〕－〈13；〉＋〈2004〉 ②〈〔14.7〕〉＋〔〕． 解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0 ②原式＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2 例2①个位数　 ②说19931991能被10整除的理由 解：设N（x）表示整数x的个位数， N＝N（74×497）＝N（74）＝1 ②∵N－N＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3） ＝N（71）－N（33）＝7－7＝0 19931991能被10整除 　 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭． 例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b＝2a＋b 　试计算：①5★3　　　　　　　　②（1★7）★4 解：①5★3＝2×5＋3＝13　　 ②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22 设a※b＝a(ab＋7)， 求等式3※x＝2※(－8)中的x 解：由题设可知： 等式3※x＝2※(－8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕 　　　　∴9x＋21＝－18　　 ∴x＝－4 丙练习6 1，设Q＜x ＞表示有理数x 的整数部分，那么Q＜2.15＞＝　　Q＜－12.3＞＝ Q＜－0.03＞＝　　　Q＜＞＝ 2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝　　｛－2.3｝＝ ｛－2｝＝　　｛－0.3｝＋｛0.3｝＝ 3，设〔m〕表示不大于m的最大整数 　①若m＝2 则〔m〕＝ 　　 　　② 若n＝ －3.5则〔n〕＝ ③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝　　　　④若7≤b＜8　则〔b〕＝ 　⑤若〔x〕＝4 则＿＿≤x＜＿＿　　⑥若　n≤C＜n＋1则〔C〕＝ 4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（）余数记作 R（），ab的个位数记作n（ab），写出下列各数的结果： ①R（）＋R（）＝　　　　　②Z（）＋Z（）＝ ③n(1989199o)＝ 5，设n！表示自然数由1到n的連乘积　例如5！＝1×2×3×4×5＝120 　计算：①120÷3!　　　　② 6，设＝＝ a1b2－a2b1 计算：①　＝　　　　　②　＝ 7，定义一种符号＃的运算法则为a＃b＝ 那么 3＃2＝　　　　　　　　　②2＃3＝ 　③（1＃2）＃3　＝　　　　　④（－3）＃（1＃0）＝ 8，a，b都是正整数，设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和． 　例如2⊕3＝2＋3＋4　　　　5⊕4＝5＋6＋7＋8 　己知　X⊕5＝2005　　　　求X 设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］ 求 　设［a］表示不大于数a的最大整数， 例如［］＝1，［－］＝－2 那么　［3x＋1］＝2x－的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题） 练习6 1.　2，－2，0，0　　　2. 5，－2，－2，1 3.?????? ①－2　②－4　③－1　④7　⑤4＜x＜5 ⑥n 4.?????? 7，4，1，8 5. 20，10 6. –2，－2 8.?????? 7.①，②，③，④399　 9.?????? 　9.　1　　10.　－2