一、信息迁移型-高考数学创新题型之赏论.doc

高考数学创新题型之赏析 新课程标准要求学生“对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，退出来一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题。我们小组对07至11年五省高考数学中的创新题型并予以分类赏析，旨在探索题型规律，揭示解题方法。 一、 信息迁移型 信息迁移型创新题是指以学生已有的知识为基础，给其一定容量的新信息，让其通过阅读，从中获取有关信息，发现问题的规律，找出解决问题的方法，并应用于新问题的解答。它既能有效地考查学生的思维品质和学习潜力，又能考查学生的综合能力和创新能力。常立足于高等代数知识，以“新运算”“新符号”“新定义”“新性质”形式出现。 定义新运算 （10广东文）10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d A．a B．b C．c D．d 解析 点评 本题考查学生对新定义集合概念的理解，考查角度新颖，主要考查学生的知识迁移能力与理解能力，难度较大。 （11广东文）10. , 则下列恒等式成立的是 A. B. C. D. 解析 点评 （07广东理） 8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素﹡与之对应）.若对任意的,有﹡(﹡,则对任意的,下列等式中不恒成立的是 A. (﹡)﹡ B. [﹡(﹡]﹡(﹡) C. ﹡(﹡) D. (﹡)﹡[﹡(﹡) 解析 点评 （08福建文）16、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域； ③若有理数集，则数集M必为数域； ④数域必为无限域。 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上） （08福建理）16、是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题： 　　　①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上） 定义新符号 （10宁夏文）10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】 (A) y= (B) y= (C) y= (D) y= 解析 用特殊值法，若x=56,y=5,排除C,D,若x=57,y=6,排除A,故选B 点评 本题以数论中的高斯函数[x]为背景，主要考查对新符号[x]的理解与应用能力。 （11福建文）12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论： ①2011∈[1] ②-3∈[3]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析 点评 本题是道新记号题，主要考查学生分析问题、理解问题和解决问题的能力。以所有被5除所得余数相同的数构成同一集合为载体，讨论了元素与集合、集合与集合的关系，题目难度中等偏上。 定义新概念 （11广东理）8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是 A. 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 解析 点评 本题考查对新定义集合概念的理解，考查角度新颖，主要考查学生的知识迁移能力余理解能力，难度较大 （10福建文）15、对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出