第十六届希望杯国数学邀请赛.docVIP

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛 得分 得分 2005年4月17日 上午8∶30至10∶30 一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1、若a，b均为正整数，m=ab(a＋b)，则（ ） A．m一定是奇数 B．m一定是偶数 C．只有当a，b均为偶数时，m是偶数 D．只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数 2、设，，则等于（ ） A． B．－ C．－3 D．3 3、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，，then the value of is（ ） A．14 B．13 C．12 D． 11 (英汉词典 positive integers：正整数. prime numbers：质数)_ 4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（ ） A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元 5、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，那么二进制数转换成十进制数是（ ） A．22004＋1 B．22005 C．22005－1 D．22005＋1 6、已知△ABC的三个内角的比是m∶(m＋1) ∶(m＋2)，其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7、已知△ABC的三条高的比是3∶4∶5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8、已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ） A．a=b=2 B．a=b=1 C．a=1，b=2 D．a=2，b=1 10、已知整数，，满足≤＜，且那么x2＋y2＋z2的值等于（ ） A．2 B．14 C．2或14 D．14或17 二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.） 11、如果|a|=3，|b|=5，那么|a＋b|－|a－b|的绝对值等于 . 12、已知，则= . 13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11∶20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11∶20时已经超过B地30千米。A、B两地的路程是 千米。 14、若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，那么M的最小值是 . 15、分解因式： . 16、若在凸n(n为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M= ； m= . 17、如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1＋D