数学同步练习题考试题试卷教案初一下数学竞赛辅导资料（9） 一元一次方程解的讨论.doc

PAGE 初中数学竞赛辅导资料(9) 一元一次方程解的讨论 甲内容提要 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫做根． 例如：方程　2x＋6＝0，　x（x－1）＝0， 　 |x|＝6， 　 0x＝0， 　　0x＝2的解 分别是：　　　x＝－3， x＝0或x＝1， 　 x＝±6， 所有的数，无解． 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax＝b后， 讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解　x＝；　 当a＝0且b≠0时，无解； 当a＝0且b＝0时，有无数多解．（∵不论x取什么值，0x＝0都成立） 3，　求方程ax＝b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解 　当a｜b时，方程有整数解； 当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解； 当a、b同号时，方程的解是正数． 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax＝b 乙例题 a取什么值时，方程a(a－2)x＝4(a－2)　①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？ 解：①当a≠0且a≠2 时，方程有唯一的解，x＝ ②当a＝0时，原方程就是0x＝ －8，无解； ③当a＝2时，原方程就是0x＝0有无数多解 ④由①可知当a≠0且a≠2时，方程的解是x＝，∴只要a与4同号， 即当a＞0且a≠2时，方程的解是正数． k取什么整数值时，方程 　　①k(x＋1)＝k－2（x－2）的解是整数？ ②（1－x）k＝6的解是负整数？ 解：①化为最简方程（k＋2）x＝4 当k＋2能整除4，即k＋2＝±1，±2，±4时，方程的解是整数 　∴k＝－1，－3，0，－4，2，－6时方程的解是整数． ②化为最简方程kx＝k－6， 当k≠0时x＝＝1－， 只要k能整除6，　即 k＝±1，±2，±3，±6时，x就是整数　 　当　k＝1，2，3时，方程的解是负整数－5，－2，－1． 例3　己知方程a(x－2)＝b(x＋1)－2a　无解．问a和b应满足什么关系？ 解：原方程化为最简方程：　(a－b)x＝b ∵方程无解，∴a－b＝0且b≠0 ∴a和b应满足的关系是a＝b≠0． 例4　a、b取什么值时，方程（3x－2）a＋（2x－3）b＝8x－7有无数多解？ 解：原方程化为最简方程：（3a＋2b－8）x＝2a＋3b－7， 　根据　0x＝0时，方程有无数多解，可知 当　时，原方程有无数多解． 解这个方程组得 　答当a＝2且b＝1时，原方程有无数多解． 丙练习（9） 1， 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： (x＋1)＝0， 　　②x2＝9，　　③|x|＝9，　④|x|＝－3，　 ⑤3x＋1＝3x－1，　⑥x＋2＝2＋x 2，关于x的方程ax＝x＋2无解，那么a__________ 3，在方程a(a－3)x＝a中， 当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；　　当a＿＿＿时无解； 　当a＿＿＿＿＿时，有无数多解；　　　　　当a＿＿＿＿时，解是负数． k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？ x＝ ②x＝ ③x＝ ④x＝ k取什么值时，方程x－k＝6x的解是 ①正数？ ②是非负数？ m取什么值时，方程3（m＋x）＝2m－1的解 ①是零？ ②是正数？ 己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？ m取什么整数值时，方程的解是整数? 己知方程有无数多解，求a、b的值． 练习9 ①－1　②±3　③±9　④无解　⑤无解　⑥无数多个解 　a＝1 　　3. a≠3，a≠0；a＝3；a＝0；　a＜3且a≠0 4.①　k＝±1，±2，±4　②2，0，3，－1，4，－2，7，－5 ③±1，±3　　　　④4，－5，0－2（） 5.　①k＜0 ②k ≤0　　6.　①m＝－1　②m＜－1 7. 2a＋b＞0 8. 化为最简方程mx＝m＋3， 当m＝±1，±3时，有整数解 9.化为最简方程(3a－b)x＝b＋2 当时方程无解，解得