环形跑道问题10.22.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 4 环形跑道问题 一、知识点总结 基本公式：路程=速度×时间； 路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和 追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差 注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式： 路程差÷速度差=所行时间 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 1、相遇问题题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。 解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走 1 圈;见面n次,两人一起走n个周长。 2、追及问题题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。 解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会 追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。 之后每追上一次，就多走1圈； 追上n次，快的就比慢的多走n个周长。 二、做题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向 看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差 。 （2）简单题利用公式 (3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差 三、典型例题——环形跑道中的相遇问题。 例1、甲乙各自以一定的速度，沿相反方向在一环形跑道上跑步。已知甲的速度是120米／分，乙的速度是160米／分，从同一地点出发3分钟相遇。那么， （1）跑道的周长是多少米？ （2）若相遇后两人继续前行，到第二次相遇还需要多长时间？ （3）从出发到第十次相遇两人共走几圈？共需要多长时间？ 例2、一个圆形操场跑道的周长是400米，甲乙同时从相距200米的A、B两地出发，背向而行，已知甲的速度是60米／分，乙的速度是40米／分.那么， （1）经过多久两人第一次相遇？ （2）又经过多久两人第二次相遇？ （3）到第十次相遇两人一共用了多少分钟？ 练习1： 一个圆形的=操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。问多长时间两人才能相遇？ 四、典型例题——环形跑道中的追及问题 例3、X别动队的训练操场上有一条200米长的环形跑道，训练时甲和乙同时从起跑线起跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。 （1）问甲第一次追上乙时用了多长时间？ （2）问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？ （3）问甲第二次追上乙时两人各跑了多少圈？ 例4、甲乙二人在400米的环形跑道上跑步，甲以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，乙从起点同向跑出。又过了5分钟，甲追上乙。 （1）问乙每分钟跑多少米？ （2）如果他们的速度保持不变，甲需要再过多少分钟才能第二次追上乙？ 练习2： 在300米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑。如果同向而跑1分15秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 课后作业： 1、一个圆形操场跑道的周长是1000米两个同学同时同地出发，背向而行，已知甲地速度是55米／分，乙的速度是45米／分. （1）求经过多久两人第一次相遇？ （2）求在经过多久两人第二次相遇？ （3）求到第十次相遇两人一共用了多长时间？ 2、在周长为2160米的环形跑道上，甲乙两人分别站在相距1080米的A、B两点，沿相反方向同时起跑。甲的速度是240米／分，乙的速度是300米／分，问几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？ 3、甲乙在操场上比赛跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么甲第一次超过乙需要多少分钟？ 4、学校有一条长300米的环行跑道，甲乙同时同向从起跑线起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。那么， （1）甲第一次追上乙时两人各跑了多少圈？ （