复杂网络第八讲-加权网络.pdf

第八讲 加权网络 2010.11.13 李凯凯 主要内容: • 8.1 加权网络的统计性质 • 8.2 加权网络的演化模型 • 8.3 权重对网络结构性质的影响 8.1加权网络的统计性质 1. 加权网络的加权的必要性与方式 2. 加权网络上的统计量 1. 网络加权的必要性与赋权方式 网络加权的必要性: 例:为研究某一新思想的在一个学术领域的产生传播,研究科学家之间通 过文献相互作用的网络。相互作用分为三个层次:合作,引文,致谢(无权 网中能体现相互作用的三个层次吗?) 。 我们可以根据不同的作用关系做三个网络:合作网络,引文网络,致谢网络. 但即便对于同一个网络比如引文网络,引文次数不同所代表的相互作用 关系不同。(无权网中能表现相互作用的强度吗?) 这时必须考虑赋边权,表示相联系的强度. 另外,我们希望在同一个网络中研究这三个层次的相互作用,还应该考虑 加权的方式. 当系统中包含同一属性的不同层次的关系的时候,必须仔细研究加权方 式. 加权的方式: 根据相关的物理量(例如:电阻网络边上的权值代表电 阻值,邮递员问题中的距离) 根据相互作用的某种属性(例如:科学家通过文献相互 作用,把引文的次数作为权重) 边权按照意义划分: 相异权: 权值越大,两点之间的距离越大,关系越疏 远.(例:邮递员问题中的距离) 相似权: 权值越大,两点之间的距离越小,关系越亲 密.(例:科学家合作网中,把次数作为权重,得到相似 权) 注意: 在计算两点间的距离和聚类系数时,边权的意 义不同,计算方式也不同. 2.加权网络上的统计量 权相关性 最短路径 集聚系数 权相关性 1.基本概念： 1.基本概念： 点权：无权网中节点度的自然推广 点权 S w N 点权 ，即与节点i关联的边权之和。（其中 是节点i i ij i i 的近邻集合） j Ni S 单位权：Ui i , 顶点连接的平均权重. k i w Y [ ij ]2 权重分布的差异性：  表示与i相连的边权分布的离散程度。 i S j N i i 拥有相同点权与单位权的两个节点相比，差异性越大，离散程度越大。 点强度分布P （s ）与度分布的作用类似，主要是考察节点具有点强度s的 概率。 边权分布P （w ）代表一条边具有权重w 的概率。 Y 结论2 ：差异性 与度k的关系 i 1 Y i 如果与顶点i关联的边的权重值差别不大，则