《圆周角和圆心角的关系》第二课时优秀课件讲义汇总.ppt

3.如图, △ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D,且AB2=AP·AD. （1）求证：AB=AC; （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1， 且P为AC的中点，求AD的长？ （1）证明： 连接BP ∵ AB2=AP·AD ∵∠BAP=∠DAB ∴△BAP～△DAB ∴∠APB=∠ABD ∵∠APB=∠ACB ∴AB=AC ∵∠ABD=∠ACB （2）解： ∵AB=AC 又∵∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∵∠BAC=60° ∵P为AC的中点 ∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90° ∴BP是直径 ∴BP=2，AP=1 ∴AB2=BP2-AP2=3 ∵AB2=AP·AD ∴32=1×AD ∴AD=3. 1.判断题： （1）同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.（ ） （2）90°的角所对的弦是直径. （ ） （3）同弦所对的圆周角相等. （ ） √ X X O A B C D 2.填空题: (1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . D A B C ∠DBC ∠BDC ●O A C B (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= cm 5 1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素) 甲 乙 A B M N （2006?山西）如图，在“世界杯”足球比赛中， 甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时， 同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式： 第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙， 由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 二种射门方式． 考点：圆周角定理． 分析：本题实际是求∠A和∠B度数的大小； 可设AP与⊙O的交点为C，连接QC， 由圆周角定理可得∠PCQ=∠B；由于∠PCQ是△ACQ的外角， 显然∠PCQ即∠B的度数要大于∠A；因此从射门角度考虑， 在B点射门时，射门的角度更大，更有利于进球． 解答：解：设AP与圆的交点是C，连接CQ； 则∠PCQ＞∠A； 由圆周角定理知：∠PCQ=∠B； 所以∠B＞∠A； 因此选择第二种射门方式更好． 点评：此题实际上是比较两个角的大小，角度越大，射中率越高．综合考查了圆周角定理和三角形外角的性质． 1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时，乙随后冲到B点，如图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(不考虑其他因素) M N A B C 解：连接NC，由圆周角性质 　 ∠MBN＝∠MCN 因此，让乙射门好. 又由三角形外角性质 ∠MCN＞∠A ∴∠MBN＞∠A 圆周角和圆心角的关系(2) 乙 甲 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ A B C D O 丙 A B C D 同弧所对圆周角之间的关系 O 问题：判断图中 和 的大小关系？ ∵∠ACB= ∠AOB ∠ADB= ∠AOB ∴ ∠ACB=∠ADB 结论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 找出图中四对相等的圆周角． 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等． 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等． 1.如图，AB是 O的直径，你能求 的度数吗？ A B C O 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径 结论： AB是直径 ⊙ ⊙ 2.如图，如果圆周角 ， 那么弦AB是 O的直径吗？ 圆周角定理的推论： 推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 用心想一想 观察图①，∠ABC， ∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？ B A E C D O 答： ∠ABC， ∠ADC和∠AEC都是圆周角。 根据圆周角定理，∠ABC，∠ADC，∠AEC都等于 圆心角∠AOC的一半。 所以这三个角是相等的。 由此你得到什么结论？ 这三个角是相等的。 理由是： 图① 它们的共同特征是：它们都对着AC B A