例析绳拉物体(物体拉绳)模型中速度的合成与分解.docVIP

例析绳拉物体（物体拉绳）模型中速度的合成与分解 运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，通过它我们可以把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。 绳拉物体（物体拉绳）是运动的合成与分解中的典型问题之一。不少学生由于未能正确掌握这类问题的处理方法，常在速度的合成与分解时出现错误，下面通过两条典型例题的分析，帮助同学们加强对这类问题的理解，掌握其中的解题思路和方法。 例题1.如图1-1所示，某人在河岸上用恒定的速度拉动绳子，使小船靠岸。当船头的绳索与水平方向的夹角为时，船的速度是多少？ 不少学生不作分析，按照以前进行力的分解的方法，习惯性的把绳子速度沿船的运动方向和垂直于船的方向分解得到两个分速度和（如图1-2所示），认为船的速度==。 造成这种错误的原因是对合运动的概念理解不正确，把船速误认为是绳子的分速度。其实只要稍作思考，就会发现前面求解的问题：绳子速度若有竖直分量，船在靠岸的过程中水平位置会上升，这显然不符合实际。 正确找到合速度是本题的关键，合速度其实就是物体实际运动的速度，所以本题中小船运动（即绳索末端的运动）的速度应为合速度，该速度可看作两个分速度的合成：一是沿绳子方向被牵引，绳长缩短，绳子缩短的速度即等于；二是垂直于绳子方向以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳子长度，只改变绳子与水平方向的夹角。故应将小船运动的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量（如图1-3所示），且有：==，故。 例题2.如图2－1所示，汽车以速度匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是，此时物体M的上升速度大小为多少？（结果用和表示） 本题同样会有不少学生会将绳速分解为水平向左的速度和竖直向下的速度（如图2－2所示），从而得到错解：绳速。 实际上，本题中物体M与右段绳子上升的速率相同，而右段绳子上升的速率与左段绳子在沿绳长方向运动的速率是相等的。汽车运动（即左端绳索末端的运动）的速度应为合速度，它其实同时参与了两个分运动，即沿绳长方向运动和绕滑轮边缘顺时针转动。 将车速分解为沿绳方向的速度和垂直绳子方向的速度（如图2－3所示）。根据平行四边形定则可得，沿绳方向速率，即物体M上升的速率为。 这类问题其实也可以用微元法求解，如图2－4所示，假设经过很小的时间，端点N水平向左匀速移动微小位移至N′，此过程中左段绳子长度增大了（过N向ON′作垂线NP，因顶角很小，故OP≈ON），即物体上升了，显然，由于很小，故。 从上面的两条典型例题可以看出，速度的合成与分解的关键是分清合速度与分速度，合速度就是物体实际运动的速度，对于绳拉物体（物体拉绳） P N N′ θ △s1 v O △s 图.2－4 N 图2－1 M θ θ v1 v2 v 图2－3 θ v1 v 图2－2 v2 图1-1 图1-2 图1-3