2018年北京市大兴高三数学一模数学(文).doc

word格式 整理版 学习参考 大兴区2018届高三第一次统练 数学试卷（文） 2018.4 本试卷分为第一部分和第二部分,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 （选择题爱共40分） 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知全集,集合,则 （A） （B） （C） （D） 2. 直线与圆相交的弦长为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3. 下列函数中为奇函数的是 （A） （B） （C） （D） 4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为 （A） （B） （C）1 （D）2 5. “”是“函数在区间上为减函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 已知抛物线的焦点为,点在该抛物线上,到直线的距离为,若,则点的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数个 7. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的长为 （A） （B） （C） （D） 8. 恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度.某地区家庭2017年底恩格尔系数为刚达到小康,预计从2018年起该地区家庭每年消费支出总额增加,食品消费支出总额增加,依据以上数据,预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过 （参考数据:） （A）4年 （B）5年 （C）11年 （D）12年  第二部分 （非选择题爱共110分） 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9. 已知复数,则 10. 双曲线的渐近线方程为 11. 三个数中最大的数是 12. 对定义域内任意实数,都有的一个函数 13. 在平行四边形中,为中点,为中点,且,则 14. 中国有一句俗语“一传十,十传百”,形容消息传播极快.若一条信息从第1人开始按照此俗语方式传播下去,且每人只传播一次,则传播3次后,至多有人获知此信息;传遍74亿人需要的传播次数至少为.  三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 15. （本小题满分13分） 已知等差数列满足.数列满足是公比为2的等比数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求的值.  16. （本小题满分13分） 如图,在中,点在边上,且. （Ⅰ）求的面积; （Ⅱ）求的长.  17. （本小题满分13分） 为落实清洁空气行动计划和做好公交行业节能减排工作,某公交公司计划利用1~2年的时间将全部柴油车辆更新为新能源公交车.2017年该公司已将20条公交线路的277辆柴油车全部替换成新能源车,具体车辆分配如下: 11,15,15,13,13,12,11,12,16,11, 17,15,14,13,12,17,14,16,17,13. （Ⅰ）从这20条公交线路中随机抽取1条,求该线路替换车辆高于15的概率; （Ⅱ）从这20条替换车辆高于15的公交线路中随机抽取2条,求这2条线路替换车辆相等的概率; （Ⅲ）当下一条公交线路替换车辆为多少时,这21条线路替换的车辆数方差最小.  18. （本小题满分14分） 如图1,在等腰梯形中,.将沿折起到的位置,如图2,,为线段上一点. （Ⅰ）若平面,求证:为线段的中点; （Ⅱ）求证:平面; （Ⅲ）求棱锥的体积.  19. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）证明:若存在极值,则极值一定小于等于0; （Ⅱ）求在区间上的零点个数.  20. （本小题满分14分） 已知椭圆过点,左右顶点分别为,且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）是椭圆上的动点,直线与直线交于点,直线与轴交于点,若的斜率分别是,求证为定值.