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一、选择题
1.一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车地平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )
A.1.4mB.3.5m
C.3.6mD.2.0m
[答案]B
[解析]圆半径OA=3.6,卡车宽1.6,∴AB=0.8,
∴弦心距OB=eq \r(3.62-0.82)≈3.5.
2.与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称地圆地方程是x2+y2-4x+3=0,则a=( )b5E2RGbCAP
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案]C
[解析]x2+y2-4x+3=0化为标准形式为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),
∵(2,0)关于直线x-y-1=0对称地点为(1,1),
∴x2+y2-ax-2y+1=0地圆心为(1,1).
∵x2+y2-ax-2y+1=0,即为(x-eq \f(a,2))2+(y-1)2=eq \f(a2,4),圆心为(eq \f(a,2),1),∴eq \f(a,2)=1,即a=2.p1EanqFDPw
3.直线2x-y=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=9交于A、B两点,则△ABC(C为圆心)地面积等于( )DXDiTa9E3d
A.2eq \r(5)B.2eq \r(3)
C.4eq \r(3)D.4eq \r(5)
[答案]A
[解析]∵圆心到直线地距离d=eq \f(|4+1|,\r(5))=eq \r(5),
∴|AB|=2eq \r(9-d2)=4,∴S△ABC=eq \f(1,2)×4×eq \r(5)=2eq \r(5)..RTCrpUDGiT
4.点P是直线2x+y+10=0上地动点,直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)地面积地最小值等于( )5PCzVD7HxA
A.24 B.16
C.8 D.4
[答案]C
[解析]∵四边形PAOB地面积S=2×eq \f(1,2)|PA|×|OA|=2eq \r(OP2-OA2)=2eq \r(OP2-4),∴当直线OP垂直直线2x+y+10=0时,其面积S最小.jLBHrnAILg
5.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)地位置是( )
A.在圆上 B.在圆外
C.在圆内 D.以上都不对
[答案]B
[解析]由eq \f(|0+0-1|,\r(a2+b2))1,∴a2+b21.
6.(2008年山东高考题)已知圆地方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)地最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD地面积为( )xHAQX74J0X
A.10eq \r(6)B.20eq \r(6)
C.30eq \r(6)D.40eq \r(6)
[答案]B
[解析]圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)地距离为1,根据题意最短弦BD和最长弦(即圆地直径)AC垂直,故最短弦地长为2eq \r(52-12)=4eq \r(6),所以四边形ABCD地面积为eq \f(1,2)×AC×BD=eq \f(1,2)×10×4eq \r(6)=20eq \r(6).LDAYtRyKfE
7.方程eq \r(1-x2)=kx+2有唯一解,则实数k地范围是( )
A.k=±eq \r(3)
B.k∈(-2,2)
C.k-2或k2
D.k-2或k2或k=±3
[答案]D
[解析]由题意知,直线y=kx+2与半圆x2+y2=1(y≥0只有一个交点.结合图形易得k-2或k2或k=±eq \r(3).Zzz6ZB2Ltk
8.(拔高题)台风中心从A地以每小时20 km地速度向东北方向移动,离台风中心30 km内地地区为危险地区,城市B在A地正东40 km外,B城市处于危险区内地时间为( )dvzfvkwMI1
A.0.5 h B.1 h
C.1.5 h D.2 h
[答案]B
[解析]建系后写出直线和圆地方程,求得弦长为20千米,故处于危险区内地时间为eq \f(20,20)=1(h).rqyn14ZNXI
二、填空题
9.已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0.则x-y地最大值和最小值分别是________和________.EmxvxOtOco
eq \f(y,x)地最大值和最小值分别是________和________.
x2+y2地最大值和最小值分别是______和______.
[答案]2+eq \r(6),2-eq \r(6);1,-1;7+4eq \r(3),7-4eq \r(3)SixE2yXPq5
[解析](1)设x-y=b则y=x-b与圆x2+y2-4
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