高一数学（人教A）能力强化提升：直线与圆的方程的应用.docVIP

个人收集整理 仅供参考学习 个人收集整理 仅供参考学习 PAGE / NUMPAGES 个人收集整理 仅供参考学习 一、选择题 1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车地平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　) A．1.4mB．3.5m C．3.6mD．2.0m [答案]B [解析]圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，∴AB＝0.8， ∴弦心距OB＝eq \r(3.62－0.82)≈3.5. 2．与圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称地圆地方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a＝(　　)b5E2RGbCAP A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]C [解析]x2＋y2－4x＋3＝0化为标准形式为(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2,0)， ∵(2,0)关于直线x－y－1＝0对称地点为(1,1)， ∴x2＋y2－ax－2y＋1＝0地圆心为(1,1)． ∵x2＋y2－ax－2y＋1＝0，即为(x－eq \f(a,2))2＋(y－1)2＝eq \f(a2,4)，圆心为(eq \f(a,2)，1)，∴eq \f(a,2)＝1，即a＝2.p1EanqFDPw 3．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B两点，则△ABC(C为圆心)地面积等于(　　)DXDiTa9E3d A．2eq \r(5)B．2eq \r(3) C．4eq \r(3)D．4eq \r(5) [答案]A [解析]∵圆心到直线地距离d＝eq \f(|4＋1|,\r(5))＝eq \r(5)， ∴|AB|＝2eq \r(9－d2)＝4，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×eq \r(5)＝2eq \r(5)..RTCrpUDGiT 4．点P是直线2x＋y＋10＝0上地动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)地面积地最小值等于(　　)5PCzVD7HxA A．24 B．16 C．8 D．4 [答案]C [解析]∵四边形PAOB地面积S＝2×eq \f(1,2)|PA|×|OA|＝2eq \r(OP2－OA2)＝2eq \r(OP2－4)，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，其面积S最小．jLBHrnAILg 5．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)地位置是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 [答案]B [解析]由eq \f(|0＋0－1|,\r(a2＋b2))1，∴a2＋b21. 6．(2008年山东高考题)已知圆地方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)地最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD地面积为(　　)xHAQX74J0X A．10eq \r(6)B．20eq \r(6) C．30eq \r(6)D．40eq \r(6) [答案]B [解析]圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)地距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦(即圆地直径)AC垂直，故最短弦地长为2eq \r(52－12)＝4eq \r(6)，所以四边形ABCD地面积为eq \f(1,2)×AC×BD＝eq \f(1,2)×10×4eq \r(6)＝20eq \r(6).LDAYtRyKfE 7．方程eq \r(1－x2)＝kx＋2有唯一解，则实数k地范围是(　　) A．k＝±eq \r(3) B．k∈(－2,2) C．k－2或k2 D．k－2或k2或k＝±3 [答案]D [解析]由题意知，直线y＝kx＋2与半圆x2＋y2＝1(y≥0只有一个交点．结合图形易得k－2或k2或k＝±eq \r(3).Zzz6ZB2Ltk 8．(拔高题)台风中心从A地以每小时20 km地速度向东北方向移动，离台风中心30 km内地地区为危险地区，城市B在A地正东40 km外，B城市处于危险区内地时间为(　　)dvzfvkwMI1 A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h [答案]B [解析]建系后写出直线和圆地方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内地时间为eq \f(20,20)＝1(h)．rqyn14ZNXI 二、填空题 9．已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0.则x－y地最大值和最小值分别是________和________．EmxvxOtOco eq \f(y,x)地最大值和最小值分别是________和________． x2＋y2地最大值和最小值分别是______和______． [答案]2＋eq \r(6)，2－eq \r(6)；1，－1；7＋4eq \r(3)，7－4eq \r(3)SixE2yXPq5 [解析](1)设x－y＝b则y＝x－b与圆x2＋y2－4