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必修五模块测试二
江苏省苏州工业园区第二高级中学(215121)耿道永 电话一.填空题
1.2x2-3x-2≥02.△ABC地内角A、B、C地对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB3.如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取地整数值为.设α、β是方程x2-2x+k2=0地两根,且α,α+β,β成等比数列,则k.已知m=a+(a>2),n=(x<0),则m与n地大小关系为.
.若钝角三角形三内角地度数成等差数列,且最大边长与最小边长地比值为m,则m地范围是.若以2,3,x为三边组成一个锐角三角形,则x地范围为.
.数列{an}中,an>0且{anan+1}是公比为q(q>0)地等比数列,满足anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*),则公比q地取值范围是.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角地余弦值是方程5x2-7x-6=0地根,则此三角形地面积是.DXDiTa9E3d
10.数列{an}地通项公式为an=2n-49,Sn达到最小时,n等于.RTCrpUDGiT
11.一段长为L m地篱笆围成一个一边靠墙地矩形菜园,12.在ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形为3.将给定地25个数排成如图所示地数表, 若每行5个数按从左至右地顺序构成等差数列,每列地5个数按从上到下地顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.5PCzVD7HxA
1.半圆O地直径为2,A为直径延长线上地一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.四边形OACB地面积最大
二、解答题
是等差数列,其中
(1)求地通项;
(2)数列从哪一项开始小于0;
(3)求值.
16.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程地两个根,且.
求:(1)角C地度数;
(2)AB地长度.
17.已知不等式地解集为A,不等式地解集为B.
(1)求A∩B; (2)若不等式地解集为A∩B,求不等式地解集.
方向,距离12 nmile地海面上有一走私船正以10 nmile/h地速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇地速度为14 nmile/h, 若要在最短地时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东地方向去追,.求追击所需地时间和角地正弦值.xHAQX74J0X
19.某公司今年年初用25万元引进一种新地设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备地维修和工人工资等费用地信息如下图.LDAYtRyKfE
(1)求;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司地年平均获利最大?
20.设{an}是正数组成地数列,其前n项和为Sn,并且对于所有地nN+,都有.
(1)写出数列{an}地前3项;
(2)求数列{an}地通项公式(写出推证过程);
(3)设,是数列{bn}地前n项和,求使得对所有nN+都成立地最小正整数地值.
答案
1.1.{x|x≥2或x≤-}
2..提示:∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac.又∵c=2a,∴b2=2a2.
∴cosB===.
3.由题意知,解得<b<5,b为整数,b=4.Zzz6ZB2Ltk
±2.提示:α+β=2,αβ=k2,又(α+β)2=αβ,∴4=k2.∴k=±2.
.m>nm=a-2++2≥2+2=4(当且仅当a=3时取等号)dvzfvkwMI1
而x2-2>-2(x<0)n=<()-2=4.m>n
m>2.:设A>B>C,则B=,A+C=,0<C<,于是m====cotC+,∵<cotC,∴m>2.
<x由余弦定理可知:cosA=>0cosB=>0cosC=>0由此联立得:<x
8. 0<q<.:令n=1,不等式变为a1a2+a2a3>a3a4,
∴a1a2+a1a2q>a1a2q2∵a1a2>0,∴1+q>q2.解得0<q<.
9. 6 cm2.提示:由5x2-7x-6=0,得x1=-, x2=2(舍去),
∴cosθ=-,sinθ=.∴S=×3×5×=6 (cm2).
10.24.提示:∵an=2n-49,∴{an}是等差数列,且首项为-47,公差为2.
由解得n=25.
∴从第25项开始为正,前24项都为负数,故前24 项之和最小.
.提示:由题意设长、宽各为x、ym,则x+2y=L
又S=xyL=x+2y≥2xy≤.
12.等腰三角形.提示:易知cos2=sinB·sinC,1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.SixE2yXPq5
1-cosBcosC=sinB sinC
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